第二章导数及其应用综合检测卷2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（解析版）_1.docx

第二章导数及其应用综合检测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】对求导，令导数为计算即可.

【详解】由题意知，则，

令，则，即该质点瞬时速度为时，时间.

故选:C.

2．已知，则（????）

A．0 B． C．2 D．3

【答案】D

【分析】利用导数的定义结合求导公式求解即可.

【详解】易知，.

故选：D

3．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）

A． B． C．e D．

【答案】A

【分析】在上恒成立，即，构造函数，，求导得到其单调性，得到，得到，求出答案.

【详解】由题意得在上恒成立，

，故，

即，

令，，

则在上恒成立，

故在上单调递减，

故，

故，故a的最小值为.

故选：A

4．已知函数，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】画出函数的图象，观察与连线的斜率即得.

【详解】作出函数的图象，如图所示.

??

由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小.

由，得，即.

故选：C.

5．已知函数有三个零点，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据解析式得，由，得，设，则，从而可得，求解导函数，分类讨论与两种情况下函数的单调性，从而可得答案.

【详解】定义域为，显然，

若是零点，则，

，

所以也是零点，函数有三个零点，

不妨设，则，

所以，，

当时，结合定义域和判别式易知恒成立，

即函数在上单调递增，不符合题意；

当时，设的两根分别为，

易知，所以函数在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增，

当时，，，

，当，，

所以由零点存在定理易知有三个零点，满足题意.

综上，的取值范围是.

【点睛】求解本题的关键是根据函数解析式得若是零点，也是零点，从而得，所以求的取值范围即求的取值范围，然后求解导函数，利用导数分类讨论函数的单调性即可.

6．已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】令且恒成立，根据的极值点得到矛盾，有两个不同的零点，利用三次函数性质判断单调性，进而求参数范围.

【详解】由题意，令，

若恒成立，易知：当时，当时，

所以是的极小值点，不合题意，故有两个不同零点．

设的两个零点分别为，则，

结合三次函数的图象与性质知：，

在、上，单调递减，在、上，单调递增，是的极大值点，符合题意，

此时需，得，所以实数的取值范围为．

故选：D.

7．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用导数的几何意义及点到直线的距离公式即可求解.

【详解】令，得，代入曲线，

所以的最小值即为点到直线的距离.

故选：B.

8．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】令，对函数求导，利用的单调性可得答案.

【详解】设，因为，所以，

对函数求导，得，因为，所以，

所以函数是实数集上的增函数，

因此由.

故选：D.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0

9．下列求导运算正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】CD

【分析】利用导数公式及运算法则，求解即可.

【详解】对于选项A:,,故选项A错误；

对于选项B:,,故选项B错误；

对于选项C:,,故选项C正确；

对于选项D:,,故选项D正确；

故选：CD.

10．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】由为奇函数，可知，可得函数图像关于直线对称，再由，可得，函数图像关于点对称，再代入特值，可判断各选项.

【详解】由为奇函数可得，即，

，即，即，

所以函数的图像关于直线对称，

由是偶函数可得为奇函数，

，

即，

所以函数的图像关于点对称；

将代入，得，

将代入，得，B选项正确；

将代入得，得，A选项错误；

，C选项正确；

将代入，得，故，，D选项错误.

故选：BC.

11．已知函数，恰好存在4个不同的正数，使得，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据给定条件，构造函数，并画出图象，利用导数，结合图象求解判断即得.

【详解】令函数，

依题意，恰有4个正实根，即直线与函数的图象恰有4个公共点，

在同一坐标系内