北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 平面向量及其应用 5.2 向量数量积的坐标表示-5.3 利用数量积计算长度与角度.docVIP

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5.2向量数量积的坐标表示

5.3利用数量积计算长度与角度

必备知识基础练

1.(多选)设向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论中正确的是()

A.|a|=b2 B.a·b=0

C.a∥b D.(a-b)⊥b

2.已知向量a=(1,2),a·b=10,|a+b|=52,则|b|=()

A.5 B.10

C.5 D.25

3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·

A.-3 B.-2

C.2 D.3

4.已知向量BA=12,32,BC=32,1

A.30° B.45°

C.60° D.120°

5.(多选)设向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列说法错误的是()

A.若k-2,则a与b的夹角为钝角

B.|a|的最小值为2

C.与b共线的单位向量只有一个,为22,-22

D.若|a|=2|b|,则k=22或-22

6.(全国乙,文13)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=.?

7.已知三点A(1,2),B(0,1),C(-2,5),则△ABC的形状为三角形.?

8.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4),则向量AB与AD的夹角θ=;要使四边形ABCD为矩形,则C点坐标为

9.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,a=(1,2).

(1)若|c|=25,且c∥a,求c的坐标;

(2)若|b|=52

关键能力提升练

10.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(2,y),c=(-1,1),a⊥c,b∥c,则|a+b|2=()

A.5 B.5 C.10 D.10

11.已知非零向量m,n满足|m|=2|n|,m,n夹角的余弦值是13,若(tm+n)⊥

A.-32 B.-23 C.-1

12.(多选)在△ABC中,AB=(2,3),AC=(1,k),若△ABC是直角三角形,则k的值可能为()

A.-23 B.11

C.3±132

13.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E在边CD上,且DE=2EC,则AE·BE的值是

14.已知向量a=(2,1),|b|=5,a·b=2,那么向量a与b夹角的余弦值为.?

15.在平面直角坐标系中,已知a=(1,-2),b=(3,4).

(1)若(3a-b)∥(a+kb),求实数k的值;

(2)若(a-tb)⊥b,求实数t的值.

学科素养创新练

16.已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点P的横坐标为14,且OP=λPB,点Q是边AB上一点,且OQ·

(1)求实数λ的值与点P的坐标;

(2)求点Q的坐标;

(3)若R为线段OQ(含端点)上的一个动点,试求RO·(RA+

答案

1.AD|a|=b2=2,故A正确,B,C显然错误,

a-b=(1,-1),所以(a-b)·b=1-1=0,

所以(a-b)⊥b,故D正确.

2.C因为向量a=(1,2),所以|a|=5.因为a·b=10,

所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=5+20+|b|2=50,

所以|b|2=25,所以|b|=5.故选C.

3.C由BC=AC-AB=(1,t-3),|

则BC=(1,0),AB·

4.A∵|BA|=1,|BC|=1,∴cos∠ABC=BA·BC|

5.CD若a与b的夹角为钝角,则a·b0且a与b不共线,则a·

|a|=k2

|b|=2,与b共线的单位向量为±b|b|,即与b共线的单位向量为22,-22或-2

因为|a|=2|b|=22,所以k2+4=2

故选CD.

6.85由a∥b,可得λ2=

7.直角AB=(-1,-1),AC=(-3,3),BC=(-2,4),

显然AB·

∴AB⊥AC,

8.90°(0,5)∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4),

∴AB=(1,1),AD=(-3,3),

∴AB·

∴AB⊥AD,即AB

设C点坐标为(x,y),则DC=(x+1,y-4),

要使四边形ABCD为矩形,则有AB=

∴x+1=1,y-4=1

9.解(1)设向量c=(x,y),

因为a=(1,2),|c|=25,c∥a,

所以x

解得x=2

所以c=(2,4)或c=(-2,-4);

(2)因为a+2b与2a-b垂直,

所以(a+2b)·(2a-b)=0,

所以2|a|2-a·b+4a·b-2|b|2=0,

又|b|=52,|a|=1

所以2×5+3a·b-2×54=0,得a·b=-5

所以cosθ=a·

因为θ∈[0,π],所以θ=π.

10.D由题意可得-x+1=0,-y-2×1=0,解得x=1,y=-2.所以a=(1,1),b=(2,-2),