北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 习题课——向量的线性运算.docVIP

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习题课——向量的线性运算

课后训练巩固提升

1.设a,b为不共线的非零向量,AB=2a+3b,BC=-8a-2b,CD=-6a-4b,那么().

A.AD与BC同向,且|AD||

B.AD与BC同向,且|AD||

C.AD与BC反向,且|AD||

D.AD

2.(多选题)已知λ,μ∈R,AB=(λ,1),AC=(-1,1),AD=(1,μ),那么().

A.CB+

B.若AB∥AD

C.若A是BD中点,则B,C两点重合

D.若点B,C,D共线,则μ=1

3.设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且OA+OB+2OC=0,则△ABC的面积与

A.3 B.4

C.5 D.6

4.(多选题)如图,已知P,Q,R分别是△ABC的三边AB,BC,CA的四等分点,如果AB=a,AC=b,以下向量表示正确的是().

A.QP=-34a-12b B.QR=-34

C.PR=-14a+34b D.

5.设M是△ABC所在平面上的一点,且MB+32

A.13 B.1

C.1 D.2

6.已知向量a=(1,3),b=(-2,1),c=(3,2).若向量c与向量ka+b共线,则实数k=.?

7.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为

8.如图,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D,若OC=mOA+nOB,则m+n的取值范围是.?

9.如图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线.

(1)设PG=λPQ,将OG用λ,OP,

(2)设OP=xOA,OQ=yOB,证明:

答案：

1.AAD=

又BC=-8a-2b,∴AD=

∵320,∴AD与BC同向,且|AD

∴|AD||BC|.

2.ACA选项,CB+

B选项,若AB∥AD,则λ·μ=1,故可取λ=3,μ=

C选项,若A是BD的中点,则AB=-AD,即(λ,1)=(-1,-μ)?λ=μ=-1,所以AB=

D选项,由于B,C,D三点共线,所以BC∥BD,BC=

3.B∵D为AB的中点,

∴OD=

又OA+OB+2

∴OD=-OC,∴O为CD的中点,∵D为AB的中点,∴S△AOC=12S△ADC=14S△ABC,则

4.BC由已知可得BC=

因为P,Q,R分别是△ABC的三边AB,BC,CA的四等分点,

由QP=BP-BQ=34BA-

QR=CR-CQ=-14AC+34

PR=AR-AP=

5.A∵D是AC的中点,延长MD至E,使得DE=MD,∴四边形MAEC为平行四边形,

∴MD=12ME

∴MB=-32(MA

∴|MD

6.-1ka+b=k(1,3)+(-2,1)=(k-2,3k+1),

因为向量c与向量ka+b共线,所以2(k-2)-3(3k+1)=0,解得k=-1.

7.12因为DE=DB

所以λ1=-16,λ2=23,即λ1+λ2=

8.(-1,0)由题意得,OC=kOD(k0),又|k|=|OC||

∵B,A,D三点共线,∴OD=λOA+(1-λ)OB,

∴mOA+nOB=kλOA+k(1-λ)OB,∴m=kλ,n=k(1-λ),∴m+n=k,从而m+n∈(-1,0).

9.(1)解OG=OP+PG=OP+λPQ=

(2)证明由(1)得OG=(1-λ)OP+λOQ=(1-λ)xOA+λyOB;①

∵G是△OAB的重心,∴OG=23OM

而OA,

∴由①②,得(1-

∴1x+1