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中考数学总复习资料：第一章实数

?第一章：实数

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?基础知识点：

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?一、实数的分类：

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?1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有

理数的重要特征。

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?2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如；特定结构的不限环无

限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如等。

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?3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结

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论。\

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?二、实数中的几个概念

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?1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

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?（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数

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?2、倒数：

?（1）实数a（ane;0）的倒数是；（2）a和b互为倒数；（3）注意0没有倒数

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?3、绝对值：

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?（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

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?（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上

表示这个数的点到原点的距离。

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?（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、

负）确认，再去掉绝对值符号。

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?4、n次方根

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?（1）平方根，算术平方根：设age;0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。

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?（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

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?（3）立方根：叫实数a的立方根。

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?（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

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?三、实数与数轴

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?1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位

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长度是数轴的三要素。

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?2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个

实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

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?四、实数大小的比较

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?1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

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?2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

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?五、实数的运算

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?1、加法：

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?（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

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?（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值。可使用加法交换律、结合律。

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?2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

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?3、乘法：

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?（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

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?（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符

号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为

负。

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?（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

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