北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 2.1 第1课时 必要条件与充分条件 (2).docVIP

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第一章§2常用逻辑用语

2.1必要条件与充分条件

第1课时必要条件与充分条件

A级必备知识基础练

1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

2.设a∈R,则“a2”是“a22”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

3.[上海普陀区期末]设p:x5,q:x6,那么p是q成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

4.下列不等式:

①x2;②0x2;③-2x0;④-2x2.

其中可以作为x22的一个充分条件的所有序号为.?

B级关键能力提升练

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

6.在下列电路图中,分别指出开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

①中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的条件;?

②中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的条件;?

③中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的条件;?

④中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的条件.?

C级学科素养创新练

7.求“关于x+m2-4=0有两个不相等的正实根”的充要条件.

参考答案

§2常用逻辑用语

2.1必要条件与充分条件

第1课时必要条件与充分条件

1.B由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.

2.A当a2时,有a22成立.当a22时,a2不一定成立,如a=-3时,满足a22,但a2不成立.所以“a2”是“a2

3.Ax5能推出x6,充分性成立;x6不能推出x5,必要性不成立,故p是q成立的充分不必要条件.故选A.

4.②③④由x22,得-2x2,①显然不能使-2x2一定成立,②③④满足题意.

所以p是q的充要条件.

故选C.

6.①充要②必要不充分③既不充分也不必要的④充分不必要①开关A闭合,灯泡B亮;反之,灯泡B亮,开关A闭合,于是“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;②仅当开关A,C都闭合时,灯泡B才亮;反之,灯泡B亮,开关A必须闭合,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;③开关A不起作用,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要的条件;④开关A闭合,灯泡B亮;但灯泡B亮,只需开关A或C闭合,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件.

7.解设x1,x2为关于x+m2-4=0的两个不相等的正实根,

则Δ0

解得-43

因此“关于43