北师版高中数学必修第二册课后习题第4章 §2 2.4 积化和差与和差化积公式.docVIP

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2.4积化和差与和差化积公式

课后训练巩固提升

1.在△ABC中,若sinAsinB=cos2C2,则△

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.钝角三角形 D.直角三角形

2.sinα+sinβ=33(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈

A.-2π3 B.-π

C.π3 D.

3.已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β等于().

A.-m B.m

C.-4m D.4m

4.在△ABC中,若B=30°,则cosAsinC的取值范围是().

A.[-1,1] B.[-12,

C.[-14,34] D.

5.函数y=cosπ3+2xcosπ3

6.sin35°+sin25°

7.已知函数f(x)=cosx·cosx-

(1)求f2π3

(2)求使f(x)14

8.已知向量a=(sinB,1-cosB)与向量b=(2,0)的夹角为π3,其中A,B,C是△

(1)求B的大小;

(2)求sinA+sinC的取值范围.

答案：

1.B∵sinAsinB=cos2C2,∴12[cos(A-B)-cos(A+B)]=12

又A+B=π-C,∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC,

即cos(A-B)+cosC=1+cosC,

∴cos(A-B)=1.

又-πA-Bπ,∴A-B=0,即A=B,

故△ABC为等腰三角形.

2.D由已知得2sinα+β2cosα-β2=33

∵0α+β2π,-π

∴sinα+β20.∴tanα

∴α-β2=π

3.Bcos2α-cos2β=12(cos2α+cos0)-12(cos2β+cos0)=12

=cos2α-

4.CcosAsinC=12[sin(A+C)-sin(A-C)]=12[sin(180°-B)-sin(A-C)]=

∵-1≤sin(A-C)≤1,∴cosAsinC∈-1

5.14y=cosπ3+2xcosπ3-2x=12{cos[(π3+2x)+

=12cos2π

∴函数y的最大值为14

6.33原式=2sin35°

7.解f(x)=cosx·cosx-π3=12[cos(2x-π3)+cos

(1)f2π3=12cos2×2π

(2)∵f(x)14,即12cos

∴cos2x-

于是2kπ+π22x-π32kπ+3π2

解得kπ+5π12xkπ+11π12,k

故使f(x)14成立的x的取值集合为kπ+5π12,kπ+

8.解(1)由题意,得|a|=sin

由夹角公式,得cosπ3

整理得1-cosB-2sin2B=0,

即2cos2B-cosB-1=0.

解得cosB=1(舍去)或cosB=-12

又∵0Bπ,∴B=2π3

(2)∵A+B+C=π,∴A+C=π3

∴-π3A-Cπ3.∴-

∴sinA+sinC=2sinA+C2cosA-C2=2sinπ6cosA-C