北师版高中数学必修第二册课后习题第4章 三角恒等变换 2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用.docVIP

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2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用

必备知识基础练

1.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是()

A.32 B.12 C.-3

2.若tanα=12,tanβ=13,且α∈π,3π

A.π4 B.5π4 C.7π

3.已知tanθ+π4=7,则tanθ=()

A.6 B.34 C.7

4.已知函数f(x)=sinx+π3+sinx-π3,则f(x)的奇偶性为()

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数,也不是偶函数

5.(多选)下列式子中结果为3的是()

A.tan25°+tan35°+3tan25°tan35°

B.2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)

C.1+tan15

D.1

6.若α+β=3π4

A.3 B.2

C.1+2 D.5

7.形如abcd的式子叫作行列式,其运算法则为a

8.已知tanα=2,tanβ=-3,其中0°α90°,90°β180°,则1tan(α+β)=

9.化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α).

关键能力提升练

10.已知α∈0,π4,β∈(0,π),且tan(α-β)=12,tanβ=-17

A.-5π6 B.-

C.-7π12 D.-

11.(北京海淀检测)在平面直角坐标系中,角α,β∈R,且以Ox为始边,则“sin(α-β)=sinα-sinβ”是“角α,β以Ox为终边”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

12.(多选)若tanx1,tanx2是方程x2-kx+2=0的两个不相等的正根,则下列结论正确的是()

A.tanx1+tanx2=-k

B.tan(x1+x2)=-k

C.k22

D.k22或k-22

13.化简:sin(α-

14.已知sin34π+α=513,cosβ-π4=35,且0απ4β34π,则sin(α+β)的值是

15.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanαtanβ的值为,tan2α+tan2β的值为.?

16.已知cosx-π4=210,x∈π2,3π

(1)求sinx的值;

(2)求sinx+π3的值.

学科素养创新练

17.在①角α的终边经过点P(1,2),②α∈0,π2,sinα=55,③α∈0,π2,sinα+2cosα=102这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.

问题:已知,且tan(α+β)=4,求tanβ的值.?

答案

1.Bsin14°cos16°+cos14°sin16°=sin(14°+16°)=sin30°=12

2.B由已知得tan(α+β)=tanα+tanβ1

又因为α∈π,3π2,β

所以α+β∈(π,2π),于是α+β=5π4

3.Btanθ=tanθ+π4-π4=tan(θ+π4)

4.A∵f(x)=sinx+π3+sinx-π3=12sinx+32cosx+12sinx-32cosx=sinx,

5.ABC对于A,利用正切的变形公式可得原式=3.

对于B,原式可化为2(sin35°cos25°+cos35°sin25°)=2sin60°=3.

对于C,原式=tan45°+tan15°

对于D,原式=33

6.B∵α+β=3π4,∴tan(α+β)=tanα+tanβ

∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1,

∴(1-tanα)(1-tanβ)=1-(tanα+tanβ)+tanαtanβ=1-(tanαtanβ-1)+tanα·tanβ=2.

7.-1sin15°2cos15°2=2sin15°-2cos15°=2

8.-7-45°1tan

因为tan(α-β)=tanα-

0°α90°,90°β180°,所以-180°α-β0°,所以α-β=-45°.

9.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.

(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-32

10.Dtanα=tan[(α-β)+β]=tan(

tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=tan(

因为0απ4,0βπ,tanβ=-17-1,所以

-π-β-3π4,-πα-β-π2,-π2α-β-

所以2α-β=-3π4

故选D.