26.1.3【专题】反比例函数中k的几何意义(4大题型)(原卷版+解析).docxVIP

【专题】反比例函数中k的几何意义

题型1：矩形面积与k的关系

过双曲线()上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形面积S矩形PA0B=.

1．已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

2．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）

A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定

3．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为．

4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）

A．4 B．4.2 C．4.6 D．5

5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为．

6．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和S1+S2＝．

题型2：三角形面积与k的关系

过双曲线()上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.

7．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（）

A．1.5 B．3 C． D．6

8．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）

A． B． C． D．

9．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）

A．S1＞S2

B．S1＜S2

C．S1＝S2

D．S1、S2的大小关系不能确定

10．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

11.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．

12．如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）

A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S3＜S2 C．S2＞S3＞S1 D．无法确定

题型3：两个象限内三角形的面积与k的关系

13.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为．

14.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为．

15．如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．

16．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝．

17．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为．

18．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

19．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）

A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4

20．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

21．如图所示，过