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高等数学课程教学大纲

课程名称：高等数学

英文名称：AdvancedMathematics

课程编号：x1080322

学时数：128

其中实验学时数：0课外学时数：16

学分数：8.0

适用专业：经济管理类各专业，工业设计专业本科生

一、课程的性质和任务

高等数学（经管类）是高等院校经济管理类各专业本科学生必修的一门重要的公共基础

课。通过本课程的学习，要使学生获得有关数学方面的基本知识，掌握必要的基础理论和应

用技巧，培养学生的创新意识和能力，在研究经济理论和经济管理的实践中运用数学思想方

法去分析问题和解决问题，从而使学生初步拥有运用数学知识解决实际问题的能力，并为后

继课程的学习和进一步深造奠定良好的数学基础。

二、课程教学内容的基本要求、重点和难点

（一）函数极限与连续

理解函数、极限及连续性的概念，熟练掌握基本初等函数的性质及图形。了解函数特性，

理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念，掌握经济学中的几个常用函数。理解无

穷小的概念和性质，掌握无穷小的比较。了解极限的性质，熟练掌握极限的运算法则及两个

重要极限。掌握初等函数连续性，了解闭区间上连续函数性质，会判断间断点的类型。

重点：1、函数、极限及连续性的概念。

2、各类极限的求法。

3、函数连续性及间断点的判定。

难点：1、复合函数。

2、极限定义的理解。

3、分段函数的极限与连续。

（二）一元函数微分学

理解函数的导数，微分，函数的极值的概念，理解罗尔定理、拉格朗日定理，熟练掌握

导数、微分的基本公式和运算法则，能熟练地求函数的一、二阶导数，掌握隐函数和参数方

程所确定的函数的一阶导数求法，会判断函数的增减性、凹凸性，会求函数的极值和最值。

掌握常见的边际函数与弹性函数，掌握罗必塔法则，了解边际与弹性的概念，了解导数的几

何意义，经济意义及函数可导性与连续性之间的关系，了解高阶导数，能描绘函数的图形。

重点：1、导数和微分的概念。

2、各类函数的求导方法。

3、导数应用。

难点：1、微分的概念。

2、复合函数及隐函数求导法则。

3、中值定理证明问题。

4、利用洛必达法则求极限。

（三）一元函数积分学

理解原函数与不定积分的概念、掌握不定积分与定积分的性质及变上限函数导数定理，

熟练掌握不定积分基本公式、牛顿—莱布尼兹公式，熟练掌握不定积分、定积分的换元积分

法，分部积分法。了解定积分的概念，了解广义积分，会计算简单的广义积分，会用定积分

计算平面图形的面积及旋转体积，会用定积分求解简单的经济问题。

重点：1、变上限函数导数定理。

2、各类积分的求法。

3、定积分的应用。

难点：1、不定积分与定积分概念的理解。

2、换元积分法。

（四）多元函数微积分学

理解空间直角坐标系的概念，向量的概念及其表示，掌握向量运算，了解曲面方程的概

念，掌握常用二次曲面的方程和图形，了解多元函数，二元函数的极限与连续性的概念和有

界闭区域上连续函数的性质，了解偏导数和全微分的概念，掌握复合函数一阶偏导数的求法，

会求全微分，会求复合函数的二阶偏导数，会求隐函数的偏导数，了解多元函数极值和条件

极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求

二元函数的极值，会利用拉格朗日乘数法求条件极值，并能解决一些简单的实际问题。理解

二重积分的概念，了解二重积分的性质。熟练掌握二重积分（直角坐标系下、极坐标系下）

的计算方法。

重点：1、常用二次曲面的方程和图形。

2、各种偏导数的计算。

3、二重积分的概念及计算法。

难点：1、常用二次曲面的方程和图形。

2、多元复合函数求导法。

3、重积分化为累次积分的定限。

（五）无穷级数

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌

握几何级数和p-级数的收敛性。熟练掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法，掌握交错

级数的Leibniz定理。了解无穷级数绝对收