2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷01(原卷版+解析).docxVIP

绝密★启用前

2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷01

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，则a2b+ab2＝（）

A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16

2．（4分）如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°

C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°

3．（4分）设非零实数a，b，c满足，则的值为（）

A． B．0 C． D．1

4．（4分）多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是

（）

A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x

5．（4分）13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．

A．7号 B．8号 C．13号 D．2号

6．（4分）设轮船在静水中速度为v，该船在流水（速度为u＜v）中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设u＝0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t，则（）

A．T＝t

B．T＜t

C．T＞t

D．不能确定T、t的大小关系

7．（4分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则的值为（）

A． B．± C．2 D．±2

8．（4分）多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则＝（）

A．﹣2 B．﹣ C． D．0

9．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm

10．（4分）已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）

A．2 B．14 C．2或14 D．14或17

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）因式分解：（4a2+1）2﹣16a2＝．

12．（4分）（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是．

13．（4分）已知实数a，b，x，y满足ax+by＝3，ay﹣bx＝5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是．

14．（4分）设a、b、c均为非零实数，且ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），则a+b+c＝．

15．（4分）已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，则a的值等于．

16．（4分）如图，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC＝30千米，AD＝40千米，则AB＝千米，甲的速度：乙的速度＝．

17．（4分）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．

18．（4分）记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝．

三．解答题（共4小题，满分48分）

19．（10分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2﹣6x+9＝，25x2+10x+1＝，4x2+12x+9＝．

（2）观察上述三个多项式的系数，有（﹣6）2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）

（3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

（12分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值．

21．（12分）爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，

（1）求随身听和书包单价各是多少元．

（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场