必考点01与三角形有关的线段(原卷版+解析).docxVIP

必考点01与三角形有关的线段

●题型一三角形的有关概念

【例题1】（2021秋?双牌县期末）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）

A． B．

C． D．

【例题2】（2021秋?泰山区校级月考）图中共有三角形个，其中以AE为边的三角形有个．

【解题技巧提炼】

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

●题型二三角形的分类

【例题3】（2022秋?乌鲁木齐月考）有下列说法：

①等边三角形是等腰三角形；

②等腰三角形也可能是直角三角形；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；

④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解题技巧提炼】

1.三角形按三个内角的大小，可将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

2.三角形按边的相等关系分类：

●题型三三角形的三边关系

【例题4】（2022?南京模拟）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数

为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【例题5】（2021秋?海淀区校级期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长

为（）

A．10 B．15 C．17 D．19

【解题技巧提炼】

1.三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

2.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3.在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，容易忽略．

●题型四三角形的高、中线与角平分线

★★三角形的高

【例题6】如图：

（1）在△ABC中，BC边上的高是．

（2）在△AEC中，AE边上的高是．

（3）在△FEC中，EC边上的高是．

（4）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则S△AEC＝cm2，CE＝cm．

★★三角形的中线

【例题7】（2022?雁塔区校级四模）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）

A．16 B．18 C．20 D．22

★★三角形的角平分线

【例题8】（2021秋?大兴区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝，∠BCE＝，∠ACB＝．

★★三角形的角平分线、中线、高的综合运用

【例题9】（2022春?惠州期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

【解题技巧提炼】

1.从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

2.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做

三角形的角平分线．

3.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．

4.三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

5.锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条

高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三

条高所在直线相交于三角形外一点．

●题型五三角形的稳定性

【例题10】（2022春?淅川县期末）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．

【例题11】（2022?兴宁区校级开学）下列图形具有稳定性的是（）

A． B．

C． D．

【解题技巧提炼】

1.当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．

2．四边形具有不稳定性.

◆题型一三角形的有关概念

1．（2021春?郏县期末）如图，图中有个三角形，∠B的对边是．

2．（2022春?方城县期末）如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别连结AD，DE，则图中的三角形一共有（）

A．3个 B．4个 C．5个