（教学设计）第5章 5.3 5.3.2 第1课时 函数的极值2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版).docx

（教学设计）第5章5.35.3.2第1课时函数的极值2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

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教学内容

本章内容为《2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）》第5章5.35.3.2第1课时函数的极值。主要内容包括：

1.函数极值的定义和性质；

2.求函数极值的方法；

3.利用导数研究函数的极值；

4.应用实例：求解实际问题中的函数极值。

本课时将重点讲解函数极值的概念、求解方法和应用，让学生掌握利用导数求函数极值的基本技巧，并能够应用于解决实际问题。

核心素养目标

1.让学生理解函数极值的概念，培养逻辑思维能力和数学抽象素养；

2.通过求解函数极值的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展数学建模和应用意识；

3.培养学生运用导数工具分析函数性质的习惯，提高数学推理和运算能力；

4.增强学生合作交流意识，通过小组讨论，培养学生的团队协作和沟通能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了函数的基本概念和性质；

-学生掌握了导数的定义和计算方法；

-学生了解了一元函数的单调性；

-学生对实际问题的数学建模有一定的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对函数图像和实际应用问题有较高的兴趣；

-学生具备一定的数学推理和运算能力；

-学生倾向于通过实例分析和练习来理解和掌握新知识；

-学生在小组讨论中能够积极表达自己的观点。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对函数极值的抽象概念可能难以理解；

-在运用导数求解极值时可能会出现运算错误；

-将函数极值应用于实际问题时可能难以建立合适的数学模型；

-在解决复杂问题时可能会感到困惑，难以找到合适的解题方法。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了《2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）》。

2.辅助材料：准备函数极值相关的PPT演示文稿，包括关键概念的解释、例题演示和练习题。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生进行合作学习和交流讨论。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括本节课的PPT和预习指南，明确预习目标为理解函数极值的概念和性质。

-设计预习问题：设计问题如“什么是函数的极值？”，“如何判断函数在某点是否有极值？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况，监控学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习指南，阅读相关内容，理解函数极值的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示函数图像的案例，引出函数极值的概念，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数极值的定义、性质和求解方法，结合具体例题进行分析。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何利用导数求函数极值。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题，积极参与讨论。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论，尝试解释函数极值的概念和求解方法。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数极值的知识点。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握求解函数极值的方法。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置求解函数极值的练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关的在线资源，如数学论坛、视频讲座等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行更深入的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结学习方法和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思，促进自我提升。

本节课的重难点在于理解函数极值的概念和掌握利用导数求解函数极