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第三节拟合优度的度量
.
1、拟合优度检验
拟合优度检验：对样本回归直线与样本
拟合优度检验：对样本回归直线与样本
观测值之间拟合程度的检验。
观测值之间拟合程度的检验。
度量拟合优度的指标：判定系数〔可决
度量拟合优度的指标：判定系数〔可决
系数〕R2
系数〕R2
问题：采用普通最小二乘估计方法，已
经保证了模型最好地拟合了样本观测值，
为什么还要检验拟合程度？
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2、总离差平方和的分解
由一组样本观测值〔Xi,Yi〕，i=1,2…,n得到如下样
本回归直线
.
如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线〞上，那么拟合最
好。
可以认为，“离差〞全部来自回归线，而与“残差〞无关。.
对于所有样本点，那么需考虑这些点与样
本均值离差的平方和,可以证明：
记总体平方和〔TotalSum
ofSquares〕
回归平方和〔Explained
SumofSquares〕
残差平方和〔Residual
SumofSquares〕
.
TSS=ESS+RSS
Y的观测值围绕其均值的总离(total
variation)可分解为两局部：一局部来自回归
线(ESS)，另一局部那么来自随机势力(RSS)。
在给定样本中，TSS不变，
如果实际观测点离样本回归线越近，那么ESS
在TSS中占的比重越大，因此
拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离TSS
.
2
3、可决系数R统计量
称R2为〔样本〕可决系数/判定系数〔coefficient
ofdetermination)。
可决系数的取值范围：[0，1]
2
R越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟
合优度越高，模型的解释程度越高。
.
在例2.2收入-消费支出例中，
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随
着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计
可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。
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第四节回归系数的区间估计和假设检验
第四节回归系数的区间估计和假设检验
•一、OLS估计的分布性质
•二、回归系数的区间估计
•三、回归系数的假设检验
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一、OLS估计的分布性质
是关于样本观测值Y的线性函数i
因为是关于Y的线性函数，而Y是关于随机扰动项u的线
i
性函数，所以也是u的线性函数，且服从正态分布
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