2024届陕西榆林市高三下学期第二次半月考数学试题试卷.doc

2023届陕西榆林市高三下学期第二次半月考数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）

A．平面 B．

C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变

2．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）

A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件

3．已知集合，则（）

A． B． C． D．

4．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

6．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

7．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

8．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

9．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

10．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

11．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

12．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.

14．若，则__________.

15．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

16．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

18．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.

19．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

20．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

21．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．

22．（10分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.

【详解】

因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立；

因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立；

易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.

故选：C

【点睛】

本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.

2．D

【解析】

由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.

【详解】

设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意，

画出可行域如图所示，

显然当经过时，最大.

故选：D.

【点睛】

本题考查线性目标函