2024届上海复旦大学附属中学高考数学试题全真模拟密押卷（八）.doc

2023届上海复旦大学附属中学高考数学试题全真模拟密押卷（八）

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

2．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

3．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

4．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．集合中含有的元素个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

7．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

8．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

9．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

10．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是．

14．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．

15．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）

16．已知，则展开式的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

18．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

19．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，

20．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

22．（10分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．

【详解】

的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C

【点睛】

本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．

2．D

【解析】

用诱导公式和二倍角公式计算．

【详解】

．

故选：D．

【点睛】

本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．

3．C

【解析】

根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

则，

∴，

故选：C．