小升初数学知识梳理.pdf

小升初数学知识梳理

一、关于数学命题趋势的分析

 纵观各级各类考试，数学命题有以下三个方面的趋势

 (一)综合性

 主要考查学生的“双基”，以及知识的综合运用能力。

 如：小学数学的分数、小数的四则混合运算。运算中要注意：小

数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题，乘法运算中的乘

数与被乘数共有几位小数，所得的积就有几位小数，不敷时要补零。分

数的加减运算要注意通分(先找出分母的最小公倍数，再将分子、分母

同时扩大相同的倍数。)带分数相加减，应将整数、分数部分别离相加

减，然后将所得的结果进行合并，如分数部分不敷减，要考虑向整数部

分“借”。分数运算中“约分”的思想是化繁为简的理论基础，要将它和关

系“重新组合”、“拆项”等结合起来，加以训练。

 (二)延续性

 所谓“延续性”是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新“遭

遇”。从数学体系的角度来看，“函数”的思想、“立体感”的建立等都是

非常重要的。这些内容在小学数学中往往体现为应用题的列式(方程)，

圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。

 (三)变通性

 所谓“变通性”是指学生对相关数学知识的灵活运算的能力。常见

的有“发现新规律，定义新运算的能力”、“优化设计(最大、最小)的能

力”、“分析推理(执因索果)的能力”、以及“公式的变形与迭代(包罗单位

换算、数的进制、手表问题等)的能力”。

 二、关于数学应用问题的归类

 小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。

 小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。如：存入银行的

钱叫做本金;取款时银行多付的钱叫做利息;购买建设债券和储蓄在本色

上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的利率一般高于

按期储蓄”一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%;表现两个比

相等的式子叫做比例;比是表现两个数相除，有两项;比例是一个等式，

表现两个比相等，有四项;在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

(比例的基天性质);比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求

出这个比例中的别的一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，解

比例要按照比例的基天性质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例

尺;一种量变革，另一种量也随着变革，这两种量是两种相关联的量;圆

的周长公式C=2πr或C=πD;圆柱的侧面积=底面周长×高;长方体的体

积=长×宽×高=底面积×高;长方形的面积=长×宽;正方形的面积=边长×边

长;平行四边形的面积=底×高;三角形的面积=1/2×底×高;梯形的面积

=1/2(上底下底)×高;圆的面积=π×R×R;长方体、正方体和圆柱的体积公

式可以统一写成“底面积×高”等等。

 (一)分数、百分数的应用题“分率(百分率、利率、折扣)”的概念

是解题的关键，其中尺度量“1”的拔取是解题突破口。

 (二)工程问题

 工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系

工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量/工作时间;工作时间=工作

量/工作效率;总工作量=各分工作量之和。

 (三)行程问题

 从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，

从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通能力，因为需要考虑的

不但仅是“路程=时间×速度;时间=路程/速度;速度=路程/时间”，往往还

涉及到时间、地点和标的目的等诸多要素，因此，解这类标题问题的关

键是认准哪些是“变革的条件”，如安在解题中准确运用“稳定的公式”。

 (四)浓度问题(不作重点要求)

 这类标题问题要求了解的关系式

 溶液=溶质溶剂;浓度=溶质/溶液;溶液=溶质/浓度;溶质=溶液×浓

度

 三、简单的几何问题

 面积、体积问题

 主要考虑以下内容

 平行四边形面积计算公式怎样得到的?三角形和梯形面积计算公

式怎样得到的?圆的面积计算公式呢?思索正方形面积是怎样计算的?为

什么?

 提示：我们在得到长方形面积计算公式后，可以通过剪、拼等方

法，对图形进行转化，从而得出相应图形的面积计算公式。

 求外貌积就是求立体图形的什么?(所有面的面积总和)长方体外貌

积是怎样算的?这类题还有什么简便的方法?圆柱体外貌积是怎样算的?

 提示：立体图形的外貌积是所有面的面积的总和，所以要先求各

部分的面积，然后相加。长方体和圆柱体的外貌积都可以用侧面积加两

个底面积。

 求长方体和圆柱