宁夏固原市2024-2025学年九年级第一次模拟考试数学试卷（人教版） .docxVIP

宁夏固原市2024-2025学年九年级第一次模拟考试

（人教版）

数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

2．下列方程中，一元二次方程共有（????）个．

①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（????）

A．2或6 B．2或8 C．2 D．6

4．已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

7．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（????）

????

A．?? B．?????? C．?? D．??

二、填空题

9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：

??

①点与点关于点中心对称；

②连接，，，则平分；

③连接，则点，到线段的距离相等．

其中正确结论的序号是．

10．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．

??

11．若关于的一元二次方程的一个根为．则．

12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数．

13．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

其中正确的是（填写序号）．

14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高m时，水柱落点距O点．

16．若，满足，则的值为．

三、解答题

17．阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，

∴．

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；

(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；

(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．

18．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“-2级变换点”．

(1)函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(2)点与其“级变换点”分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；

(3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变