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辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1．已知命题，，则其否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）

A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}

3．已知集合，，则集合（????）

A． B． C． D．

4．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

5．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（????）

A． B． C． D．

7．是的（????）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足，则称集合I为“封闭集”．下列说法正确的是（????）

A．集合为“封闭集”

B．集合为“封闭集”

C．若是“封闭集”，则A，B都是“封闭集”

D．若A，B都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”

二、多选题（本大题共3小题，共18分）

9．下列关系中正确的是（????）

A．0∈N B．π∈Q C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题

D．命题“，”的否定是“，”

11．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．命题“”的否定为.

13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为

14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为；

（2）已知集合，．若，则的取值范围是；

（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15．已知集合

（1）若，求实数m的取值范围.

（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.

16．（1）已知，求的取值范围.

（2）比较与的大小，其中.

17．已知函数

（1）解不等式；

（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.

18．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设的最小为m，若正实数a，b，c满足，求的最小值．

19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P．

(1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；

(2)若集合具有性质P．

①求证：的最大值不小于；

②求n的最大值．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

D

D

A

B

AD

AD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.

【详解】命题，的否定为，，

故选：C.

2．C

【分析】利用计算集合后再计算．

【详解】，故，故选C．

3．B

【分析】分别通过解不等式可得集合，再求交集即可.

【详解】由已知得，，，再由交集的定义知．

故选：B.

4．C

【分析】求出集合B，根据集合关系与运算判断各选项.

【详解】，

对A：，A错误，C正确；

对B：，故不成立，B错误；

对D：，D错误；

故选：C

5．D

【分析】直接利用集合的运算求解即可.

【详解】因为，，

所以或.

故选：D

6．D

【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.

【详解】因为，所以，所以，

若，则或，经检验均满足题意，

若，则或，

经检验满足题意，与互异性矛盾，

综上的所有取值为：，0,2，

故选:D.

7．A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】当时，成立，

而当时，不一定成立，

如时，满足，而不成立，

所以是的充分不必要条件.

故选：A

8．B

【分析】利用共线定理可知对于任意，线段上一点，都有，则集合为“封闭集”，结合“封闭集”定义分别对选项进行判断可得A错误，B正确，再举出反例CD错误．

【详解】设，，,；

则，即可得，则点在线段上，

由题意可得，若对于任意，线段上一点，都有，则集合为“封闭集”，

对于A，集合，，若对于任意的，，，满足，则，

函数如下图，显然线段上任意一点,，不一定满足，

图中所示，即；

故集合,不为“封闭集”，即A错误；

对于B，若,，对于任意的,，,满足，，则，

函数如下图，显然线段上任意一点,，都有，即；

故可得集合,为“封闭集”，即B正确；

对于C，由