高中数学选择性必修第一册：2-3-2两点间的距离公式-教学设计.docx

高中数学选择性必修第一册：2-3-2两点间的距离公式-教学设计

主备人

备课成员

教学内容

高中数学选择性必修第一册第二章“平面向量”第三节“向量的坐标表示”第二节“两点间的距离公式”。本节课主要内容为：

1.两点间的距离公式的推导过程。

2.两点间的距离公式的应用，包括求解两点间距离、计算线段长度等。

3.结合具体实例，让学生掌握如何使用两点间的距离公式解决实际问题。

4.通过练习题巩固学生对两点间距离公式的理解和运用。

核心素养目标

1.让学生通过推导两点间的距离公式，发展学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，培养学生的数学建模和应用意识。

3.在练习过程中，提高学生的数学运算能力，培养学生的数据分析观念。

4.培养学生在合作交流中，运用数学语言表达数学思想和解决问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过坐标系的概念和点的坐标表示。

-学生对向量的基本概念和向量运算有一定的了解。

-学生熟悉勾股定理及其在直角三角形中的应用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对于解决实际问题的数学应用有较高的兴趣。

-学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

-学生可能偏好通过实例和练习来理解和掌握新知识，喜欢动手操作和探究。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能在推导两点间距离公式时，对公式的推导过程感到抽象和难以理解。

-学生在应用公式解决具体问题时，可能混淆坐标的代入和运算步骤。

-学生可能对于公式的记忆和应用不够熟练，需要通过大量练习来巩固。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了《高中数学选择性必修第一册》教材，以便于学生跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT演示文稿，包含两点间距离公式的推导过程示例、应用实例以及练习题。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以便学生直观理解距离公式的推导。

4.教室布置：将教室环境布置为适合小组讨论的形式，以便学生能够分组进行问题讨论和练习。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生已学的平面直角坐标系知识，引导学生回顾点在坐标系中的坐标表示。接着，提出问题：“在坐标系中，如何计算两个点之间的距离？”激发学生的好奇心和探究欲望，导入新课内容。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍两点间距离公式的推导背景，引导学生利用勾股定理推导出两点间的距离公式。通过实际例子，如点A(1,2)和点B(4,5)，展示公式的应用。

（2）讲解两点间距离公式中的每个变量代表的含义，以及如何将两点坐标代入公式中进行计算。

（3）通过例题演示，展示如何使用两点间距离公式解决实际问题，如计算线段的长度或验证两点是否在给定距离内。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）学生独立完成练习题，运用两点间距离公式计算两点间的距离。

（2）学生通过绘制坐标系，标出两点，并使用尺规作图验证两点间距离公式的正确性。

（3）学生互相交换练习题答案，进行批改和讨论，确保理解并正确运用公式。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）小组内部分享推导两点间距离公式的不同思路，讨论哪种方法更加直观易懂。

（2）针对课堂上的例题，小组成员讨论可能的错误和解决方法，例如在代入坐标时常见的错误。

（3）小组讨论如何将两点间距离公式应用于解决更复杂的几何问题，如计算多边形的周长。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，包括两点间距离公式的推导过程、公式中各变量的含义以及公式的应用。强调在计算过程中需要注意的事项，如坐标的正负、精度的控制等。同时，指出学生在练习中可能遇到的难点和解决策略。

知识点梳理

1.平面直角坐标系的基本概念

-坐标系的原点、x轴、y轴的定义。

-点的坐标表示方法，即点P(x,y)表示在平面上一个横坐标为x，纵坐标为y的位置。

2.向量的基本概念

-向量的定义：有大小和方向的量。

-向量的表示：用箭头表示向量，箭头指向向量的方向，箭头旁标注向量的名称。

3.两点间的距离公式

-公式推导：利用勾股定理推导出两点间的距离公式。

-公式表达：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则两点间的距离d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。

-公式应用：计算两点间的距离，解决几何问题中的长度计算。

4.两点间距离公式的应用

-计算线段的长度：给定线段的两个端点，使用公式计算线段的长度。

-判断点与点的关系：通过比较两点间的距离与给定距离的大小，判断两点是否在