课用勾股定理逆定理.ppt

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？*X内错角相等两直线平行。两直线平行内错角相等。内错角相等题设结论两直线平行两直线平行内错角相等题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题命题1命题2原命题逆命题命题1命题2一个命题经过证明是正确的，我们把它叫定理定理逆定理定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理称这两个定理互为逆定理(1)两条直线平行，同位角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:同位角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.勾股定理逆命题？一：探究1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：______B：______C：__D:____3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______B：_______C：______D：______4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：______B：_______C：______D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是直角三角形钝角三角形锐角三角形直角三角形两较短边长的平方和等于最长边长的平方时，三角形是直角三角形83°90°113°90°32+42=5232+42＜6262+82=102两边长的平方和等于第三边长的平方时，三角形是直角三角形已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形作一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b二、证明ABbcabCa∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）证明:勾股定理？勾股定理的逆定理逆命题（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82