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一笔画问题一

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知识定位

一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题,故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛,还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来,那里风景优美,游子众多,在这美丽的地方,人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥,最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的,也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。

知识梳理

1.什么是一笔画？

就是指能一笔画出的话,也就是说笔不离纸能一次把它画出来,图上的每条边都要画到而且不能重复。

2.什么是奇点,什么是偶数

奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条；

偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。

3.判断可以一笔画的原则：

（1）图形为连通图,

（2）奇数点的个数为0或者2.

4.怎么画一笔画

奇数点个数为0的时候,起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为2的时候,起点与终点分别在两个奇点上。

5.判断几笔画

笔画数=奇点数/2

例题精讲

【试题来源】

【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以,说说你是怎样画的？

【答案】

【解析】

（1）只有连通的图形才能一笔画——前提,所以最后虽然满足只有0个奇点,但是它们个并不是连通图,所以不能一笔画。

（2）能不能一笔画奇点说了算,奇点数为0或者2的时候才能一笔画。这就是一笔画的原则。

【知识点】一笔画问题一

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下图中,说一说哪些点是偶点,哪些点是奇点,再画一画看看它们能不能一笔画出？

【答案】

中,A、B、C、D都是偶点,没有奇点。所以可以一笔画。

（2）中只有O点是偶点,其余的都是奇点,所以奇点的个数为4,不能一笔画。

【解析】

（1）由于奇点个数为0,知可以一笔画；

（2）由于奇点个数为4,知不能一笔画。

【知识点】一笔画问题一

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。

【答案】（1）能（2）能（3）能（4）不能

【解析】要判断能不能一笔画一定要注意一笔画的原则,图形连不连通和奇点的个数是不是0或2,只有同时满足这两个条件才能一笔画,如果能一笔画,就要判断它的起点和终点在哪儿,奇点个数为0的时候,任意点都可以为起点和终点,这是起点和终点为同一个点。当奇点个数为2时,一个为起点,另一个为终点。

【知识点】一笔画问题一

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下图中的每一个图形,最少需要几笔画出？

【答案】

【解析】判断能不能一笔画就要看两个条件,是否连通和奇点的个数。判断几笔画：笔画数=奇点数/2

【知识点】一笔画问题一

【适用场合】当堂例题

【难度系数】4

【试题来源】

【题目】下面的图形,要求画过的线段不能重复画,那么这个图形最少多少笔才能画出。

【答案】5

【解析】笔画数=奇点数/2,图中有10个奇点。

【知识点】一笔画问题一

【适用场合】当堂例题

【难度系数】4

【试题来源】

【题目】奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：

这个图形能不能一笔画画出呢？

【选项】A．能 B．不能

C．不确定 D．以上答案都不对

【答案】A

【解析】图中奇点的个数为0,且图形是连通的,所以任意一个点为起点都可以一笔画。

【知识点】一笔画问题一

【试用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下图中有()个奇点？

【选项】A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

【答案】B

【解析】除了左右对称的第二个点都是偶点以外,其他的都是奇点。

【知识点】一笔画问题一

【试用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是()

【选项】A．能一笔画出,因为有偶数个奇点。

B．能一笔画出,因为没有奇点。

C．不能一笔画出,因为有6个奇点。

D．不能一笔画出,因为有4个奇点。

【答案】C

【解析】题中有6个奇点,所以不能一笔画。

【知识点】一笔画问题一

【试用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是()

【选项】A．可以一笔画,我已经画出来啦B．不可以一笔画,画不出来

C．不清楚可不可以一笔画 D．以上答案都不对

【答案】A

【解析】图中屋檐下的两个点为奇点,图中只有两个奇点,且是连通的,所以肯定能一笔画,以其中的一个点为起点,另一个为终点便可一笔画出来。

【知识点】一笔画问题一

【试用场合】当堂例题

【难度系数】4

【试题来源】

【题目】()笔