线性代数 课件 赵建红 第1--3章 绪论、 线性方程组、 高斯消元法.pptx

第一章绪论

第一章绪论为什么要学线性代数线性代数是什么如何学习线性代数

1.1为什么要学线性代数一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；而一切代数问题又都可以转化为方程；因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解.——【法】笛卡尔

学习意义：1.培养抽象思维能力2.掌握数学基础知识3.提高计算机编程能力4.拓展应用1.1为什么要学线性代数具体来说，学习线性代数可以：1.理解和应用线性代数的基本概念和原理，如向量、矩阵、行列式、线性方程组等；2.运用线性代数的计算方法，如矩阵运算、求逆、特征值和特征向量等；3.掌握线性代数的应用，如图像处理、数据分析、机器学习等.线性代数更是应用型专业的一门重要基础课程，是新工科、新医科、新农科、新文科建设必不可少的重要支撑，学习线性代数对学生的学习和发展具有重要意义.

1.2线性代数是什么线性方程有未知量的个数和未知量的次数两个关键因素未知量的次数是1，一般可认为是线性的。代数代数——“任何数学对象用任何符号代之”。

要打好基础——理解概念——要掌握运算——要多做练习.1.3如何学习线性代数具体的学习方法：预习——听课——复习——做练习——总结

回顾与小结1.线性代数的概念与意义2.线性代数的学习方法

思考题1.查阅相关文献，谈一谈对线性代数的认识。

第二章线性方程组

第二章线性方程组方程、多项式与线性方程组线性方程的矩阵表示矩阵

2.1方程、多项式与线性方程组老子的《道德经》第四十二章有“道生一，一生二，二生三，三生万物”的论述，这代表了我国道教的宇宙生成论。时至今日，这一论述仍然指导着人们认识这个世界。整个线性代数基本上都遵循这一规律，如线性方程组的方程个数，方程中未知量的个数都是由一到多进行推导的。

2.1方程、多项式与线性方程组一切的数学问题都是以建立等价关系的等式出发的，如果等式中有某个量未知，等式就变成了一元一次方程这里面有两个“一”，一个是“元”，也就是未知量或，一个是“次”，也就是的次幂.关于“次”这条线可以按以下思路延伸：??

2.1方程、多项式与线性方程组公式1.1称为多项式.关于“元”这条线就是元逐渐增加，方程个数也可以随之增加，直至n元一次，也就是：??

2.1方程、多项式与线性方程组如果要将“元”和“次”逐渐增加并将两个规律同时叠加，那就可以得到更加复杂的代数式，但在大多数情况下，我们只需用到ｎ元二次多项式就可以了．例如∑(ｎ)∑(ｎ)就称2-3为二次型?

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.1矩阵的概念???

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.2线性方程组的矩阵表示对于线性方程组由其系数按行、列排成下面这样的矩形阵列称为它的系数矩阵??

2.2线性方程组的矩阵表示在其系数矩阵基础上最后加上常数项作为一列的矩形阵列称为它的增广矩阵，可见线性方程组与增广矩阵之间存在着一一对应关系.2.2.2线性方程组的矩阵表示?

2.2线性方程组的矩阵表示?其中：2.2.2线性方程组的矩阵表示?

2.2线性方程组的矩阵表示??2.2.2线性方程组的矩阵表示?

????????????????????????????????????????????????????????????1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.3线性方程组的分类?

????????????????????????????????????????????????????????????1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.3线性方程组的分类?

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.3线性方程组的分类??

????????????????????????????????????????????????????????????1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.4不定方程组及其矩阵表示?

????????????????????????????????????????????????????????????1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.4不定方程组及其矩阵表示?

????????????????????????????????????????????????????????????1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.5超定方程组及其矩阵表示当????????????????????时，线性方程组1.2变成????????????????此时称其为不定方程组，对应的矩阵是?????????????

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.5超定方程组及其矩阵表示??

回顾与小结1.线性方程组与矩阵的概念；2.线性方程组的分类；3.线性方程组的矩阵表示。

2.3矩阵2.3.1几类特殊矩阵??

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