一次函数与几何知识的综合三大题型（华东师大版）（解析版） 八年级数学下册.pdf

专题17.10一次函数与几何知识的综合三大题型

【华东师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大

题型的理解！

【题型1周长问题】

1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任

意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数

表达式是（）

A．=−+4B．=+4C．=+8D．=−+8

【答案】A

【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得

到x、y之间的关系式．

⊥⊥

【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，

(

设点坐标为，

∵在第一象限，

∴==

，，

∵矩形的周长为8，

∴2(+=8，

∴+=4，

即该直线的函数表达式是=−+4，

故选．

【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的

坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．

2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与

底边长x(cm)的函数关系的图像是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】根据题意，x+2y80，所以,y−12x+40，

根据三角形的三边关系，xy−y0，xy+y2y，所以，x+x80，解得x40，

所以,y与x的函数关系式为y−12x+40(0x40)，只有D选项符合．

故选D.

【点睛】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．

→→→

3．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿着

方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么

下列说法错误的是（）

A．=5B．长方形的周长是18

C．当=6时，=10D．当=8时，=10

【答案】D

【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选项D，

面积为8时，对应x值不为10，所以错误．

【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN9-45，NP4，故选项A正确；

选项B，长方形周长为2×（4+5）18，正确；

1

选项C，x6时，点R在QP上，△MNR的面积y×5×410，正确；

2

1

选项D，y8时，即8=×5解得=3.2，

2

1

或8=×5(13−，解得=9.8，

2

所以，当y8时，x3.2或9.8，故选项D错误；

故选：D．

【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R的三种位置都设置了问题，是一道很