最短路径（将军饮马）问题（题型分类专项练习） (1).docx

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最短路径（将军饮马）问题（题型分类专项练习）

选择题

【题型1】两定一动型；

1．如图，在中，，的垂直平分线交于点F，交于点E，连接，，的周长为18．若点P在直线上，连接，，则的最大值为（????）

A．5 B．8 C．10 D．13

2．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一点，则的周长最小值为（????）

A．11 B．10 C．9 D．8

3．（22-23八年级上·北京海淀·期中）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，P是直线上的任意一点，则的最小值是（???）

A．2 B．3 C．3.5 D．4.5

4．（18-19七年级下·陕西西安·期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（）

A．15 B．17 C．18 D．20

【题型2】一定两动（两点之间线段最短）型；

5．（2020·辽宁鞍山·一模）如图，点是内任意点，分别是射线OA，和射线OB上的动点，周长的最小值为8cm，则的度数是（）

A． B． C． D．

6．（18-19八年级上·河南商丘·期末）如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（）

A．145° B．110° C．100° D．70°

7．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，中，分别是边上的动点，则的周长的最小值是（???）

A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6

8．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【题型3】一定两动（垂线段最短）型；

9．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（????）

??

A． B．6 C． D．3

10．（20-21八年级上·河北唐山·期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为10，BD平分，若、分别是BD、上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

11．（22-23八年级上·江苏镇江·期中）如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是（????）

A．8 B．6 C．4 D．3

12．（20-21八年级上·辽宁大连·期末）如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

【题型4】两定两动型；

13．（21-22八年级上·湖北武汉·期中）如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（）

A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2x

C．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x

14．（18-19八年级上·河南许昌·期中）如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（????）

A． B． C． D．

15．（19-20八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知，平分，，在上，在上，在上．当取最小值时，此时的度数为（????）

A． B． C． D．

16．（18-19八年级上·湖北孝感·期中）如图，∠AOB＝20°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（???）

A．β﹣α＝30° B．β﹣α＝40° C．β+α＝180° D．β+α＝200°

【题型5】一定两动（等线段）转化型.

17．（2022·贵州遵义·二模）如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接AF，则AF的最小值为（）

A．2 B． C． D．

18．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（????）

??

A．7 B．6 C．5 D．10

19．（22-23九年级上·四川乐山·期末）如图