第10讲一次函数与二元一次方程-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程(沪科版)(原卷版+解析).docxVIP

第10讲一次函数与二元一次方程

【学习目标】

初步理解二元一次方程与一次函数的关系

能够根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解

能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

【基础知识】

一、一次函数与一元一次不等式

由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.

要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.

二、一元一次方程与一元一次不等式

我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.

三、如何确定两个不等式的大小关系

（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．

四、一次函数与一元一次方程的关系

一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.

五、一次函数与二元一次方程组

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

要点诠释：

1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.

2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.

3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.

六、方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．

【考点剖析】

考点一：两直线的交点与二元一次方程组的解

．1．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）

A． B． C． D．

考点二：根据一次函数解析式判断其经过的象限

．2．直线l是以二元一次方程的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点三：加减消元法解二元一次方程组

3．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【真题演练】

1．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图像交于点M，则点M的坐标为（）

A．(-1,-2） B．（-1,2） C．（-2,1) D．（2，1）

2．函数y=2x+1与y=－x+6的图象的交点坐标是（）

A．(－1,－1) B．(2,5) C．(1,6) D．(－2,5)

3．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（）

A． B． C． D．

5．如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（）

A． B． C． D．

6．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（）

A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）

7．以方程的解为坐标的点组成下列哪个函数的图象（）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，