上海市华东师范大学周浦中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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2022学年第二学期高一期末考试数学试卷

一、填空题

1.若角的终边上有一点,则的值是______.

2.函数的最小正周期为________

3.已知复数满足,则__________.

4.在复数范围内的平方根是__________.

5.已知坐标平面上三个点、、,则的重心坐标是__________.

6.已知,,则在方向上的投影向量的坐标为__________.

7.在△ABC中,若则____.

8.等差数列{an}是递增数列,若a2＋a4＝16,a1·a5＝28,则通项an＝_________.

9.已知等差数列的各项不为零,且、、成等比数列,则公比是________

10.已知正方形边长为2,点满足,则__.

11.已知三点共线于直线,对直线外任意一点,都有,则的最小值为________.

12.已知向量是平面内的一组基底,O为内的一定点,对于内任意点P,当时,则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标,若点A?B的广义坐标分别为,有以下四个命题:

①线段AB中点的广义坐标为

②A,B两点间的距离为

③向量平行于向量的充要条件是:

④向量垂直于向量的充要条件是:

其中正确命题为___________(填写序号).

二、选择题,每题只有一个选项,正确的结论代号写在题后的括号内

13.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数()

A.2 B. C.或2 D.

14.将函数的图像向右平移单位,再向上平移1个单位,所得函数图像对应的函数表达式为()

A. B.

C. D.

15.关于等差数列和等比数列,下列四个选项中正确的有()

A.若数列的前n项和(a,b,c为常数),则数列为等差数列

B.若数列前n项和,则数列为等比数列

C.数列是等差数列,为前n项和,则,,,…仍为等差数列

D.数列是等比数列,为前n项和,则,,,…仍为等比数列

16.欧拉公式(为虚数单位,,为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,现有以下两个结论:①;②其中所有正确结论的编号是()

A.①②均正确 B.①②均错误

C.①对②错 D.①错②对

三、解答题(满分48分,)本大题共5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.

17.已知,.

(1)若,求实数的值;

(2)若,求实数的值.

18.已知复数,,其中为虚数单位,.

(1)当、是实系数一元二次方程两个虚根时,求、的值.

(2)求的值域.

19.如图,摩天轮上一点P在时刻t(单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足,已知该摩天轮的半径为50米,圆心O距地面的高度为60米,摩天轮做匀速转动,每3分钟转一圈,点P的起始位置在摩天轮的最低点处.

(1)根据条件写出y关于t的函数解析式;

(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面的高度超过85米?

20.已知等比数列,前项和为,满足.

(1)求的值及的通项公式;

(2)求的值;

(3)若数列满足,求数列的前项和.

21.数列数列的首项,前n项和为,若数列满足:对任意正整数n,k,当时,总成立,则称数列是“数列”

(1)若是公比为2的等比数列,试判断是否为“”数列？

(2)若是公差为d的等差数列,且是“数列”,求实数d的值;

(3)若数列既是“”,又是“”,求证:数列为等差数列.