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关注数学概念理解数的整体性和一致性
新课程标准对数学的概念认知和运算方法相关的内容进行了整合,形成数与
运算的章节。数与运算的教学中提出,要在认识整数的基础上,围绕小数与分数
的概念认知开展教学,感悟计数单位的一致性,了解运算的一致性。为了实现教
学目的,有必要采取合理的教学内容。在教学中要重视对教学内容的整体分析,
帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识
体系。强化对数学本质的理解,关注数学概念的现实背景,引导学生从数学概念、
原理及法则之间的联系出发,建立起有意义的知识结构。通过合适的主题整合教
学内容,指导学生掌握分析问题的方法,培养其思考问题的能力,增强他们的素
质。笔者结合前不久参加市优质课比赛执教的苏教版三年级下册《认识小数》来
谈一谈数的认识中整体性与一致性的体验与思考。
一、梳理教材,把握本源。
这部教材分别于小学三年级下册以及五年级上册设置了小数章节,主要围绕
长度单位以及元角分的关联展开,让学生在熟悉的环境里体会小数的重要性,并
认识到分母为10、100、1000……的分数能够通过小数形式进行描述。
笔者以为:“小数的意义”里面包括的数学方法主要体现在拓展自然数方面,
将比单位1更小的量通过某个数进行描述。学生既需要学会认识、读写小数,还
应该具备解决部分本质层面问题的能力,对此,教师应该将小数中的数学思维和
方法传授给学生。
鉴于此,有必要作如下的深入分析:小数认识里面的本质问题有哪些?在教
授小学三年级上册小数初识章节的内容时,教师如何结合学生的日常经验,用比
较浅显的办法向学生解释小数的本源内容?即,既需要解释小数和十进分数之间
的关联,还应该重视十进位方法,让学生感知完整位值计数的原理,使其形成对
于小数内涵的正确认知。
二、结合具体“量”,感悟“十进”、“十分”关系。
在学生第一次认识小数时,要让学生明白的是:小数属于整数十进制计数的
拓展,在教学过程中,教师需要侧重位值计数以及十进位方面的内容,不必将过
多的时间和精力花费在小数和分数的联系上。当然,在立足于“十进制”的位值
关系时,也离不开“十分”的分数关系的介入,这样,既打通了整数与小数的联
系,并自然而然地阐释了小数和分数的关联。此环节,我安排了三个活动。
活动一:认识其他一位小数。让学生任意的涂一涂,再用分数、小数表示出
来。引导学生基于数量掌握小数与分数的关系。
活动二:体会小数的十进关系,认识1元就是10个0.1元。此环节,借助
活动一帮助学生整理图形,依次展现图1份,2份,3份,4份,让学生注意观察
有没有什么发现?明确小数与分数之间的联系。十分之几可以写成零点几,零点
几也可以写成十分之几。依次再往下涂,正方形被涂满了,让学生认识到10个
0.1就是1。
然后再利用数位顺序表帮助学生更直观的感受,经历创造“十分位”的过程。
构建完整位值计数体系,引导学生理解小数的含义。之所以这样设计,是由于小
数本身就是根据位值计数法进行表示的数,分数和位值没有太强的关联,将小数
与自然数的位值相结合,共同建立位值计数体系,体现出小数的内涵与重点。
活动三:多元表征整数部分不是0的小数。在此,我会提出这样的问题:
“你能在这个正方形纸上表示出1.2元吗?”学生自行进行思索和探讨,并提供
回答,重点交流两种情况:一是,基于数计数单位的原理,以列举12个0.1元
的方式,明白1.2元即等于12个0.1元的概念。二是,引导学生掌握1.2元可
以分为1个1元与2个0.1元两部分的认知,由这两部分相加可以得到1.2元。
之所以这样放手让学生构建整数部分不是0的一位小数,是考虑到在例1教学中,
学生已充分经历一位小数意义的建构过程,明确了小数与整数位值间的关系,同
时学生也具有一定的生活经验和认知经验。
三、创新、重构素材,内化意义的理解。
用一条线段表示1米,让学生表示出0.4米和1.6米。
将学生在利用图形认识小数的过程中获得的学习心得运用到表示0.4米与
1.6米的方式与活动里面。
最后,我把1米中“米”隐去,变成一条数线,让学生在数线上,再找几个
小数。
这样的安排,既达到巩固、丰富学生一位小数的认知的作用又让学生体会到
数线上有无数个数,扩展的数系的认知。为后面学习两位小数、三位小数做铺垫。
关注数学概念,理解数的整体性和一致性。借助学生
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