第21讲人教版七年级数学下代数新定义专题(原卷版+解析)-2021-2022学年七年级数学下册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升).docxVIP

第21讲专题人教版七年级数学下代数新定义（原卷版）

专题诠释

“新定义”题型问题成为近年来中考的热点。所谓“新定义”题型，就是在问题中定义了学生还没有学过的一些新概念、新符号、新运算，学生须在已有的知识基础上读懂题意，理解新定义，再根据新定义进行运算，推理解决问题。“新定义”题型能有效地考查学生的自学能力、思维能力、运用新知识解决问题的能力。

“新定义”题型对于一些习惯于听讲然后再练的学生，一旦碰到没有讲过的“新”题型，就蒙了，傻眼了，思维短路了。

解决新定义题型关键是把握两点：意识根据问题原型的特点寻求问题解决的方法，二是根据变化的问题情境，认真思考探究，合理进行思想方法的迁移。

第一部分典例剖析+针对训练

类型一“新运算”型专题

典例1请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．

（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；

（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．

针对训练1

1．已知一种新运算定义为：a⊙b＝a?b﹣|a﹣2|，则不等式组(?2)⊙x＞2x⊙

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，例如：3※5＝3×5－3－5＋3.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是.

3.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a＋3b.如：1⊕5＝2×1＋3×5＝17，则不等式x⊕4＜2的解集为.

类型二“新概念”型

典例2新定义，若关于x，y的二元一次方程组①a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=x0y=y0，关于x，y的二元一次方程组②e1

针对训练2

4.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6).若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值.

5．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，1×4=2，1×9=3，

（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

类型三“新方程”型

典例3新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解集中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①2x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组?x+3＞x?43x?1＞?x+2的关联方程是

（2）若不等式组x?2＜11+x＞?3x+6的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是

（3）若方程6﹣x＝2x，7+x＝3（x+13）都是关于x的不等式组x＜2x?mx?2≤m

针对练习3

6．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：y?2x=6y?3x=6

（1）下列方程组是和谐方程组的是（）

A．?x+y=4x+y=?1；B．2x?2y=5x?2y=6；C．

（2）请你补全和谐方程组y+2x=3()

类型四阅读材料题型中的新定义

典例4阅读下列材料解答问题：

新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n?12≤x＜

则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n?12≤x＜

＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…

试解决下列问题：

（1）①＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；

②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为；

（2）求出满足＜x＞=54x﹣1的

针对训练4

7．【阅读新知】

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来叫做复数，表示a+bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、

乘法等运算和法则与实数的运算类似．

例如计算：i3＝i2?i＝﹣1?i＝﹣i；

（12+i）+（13﹣14i）＝（12+13）+（1﹣