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高一数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册前两章。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定为()
A.B.
C.D.
2.下列关系式正确的是()
A.B.C.D.
3.已知集合,则用列举法表示()
A.B.C.D.
4.已知,则“”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知集合,则C的真子集的个数为()
A.0B.1C.2D.3
6.已知正数a,b满足,则的最小值为()
A.9B.6C.4D.3
7.某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为()
A.25元B.20元C.10元D.5元
8.学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况,已知每人至少参加了1个兴趣小组,其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19,19,18,只同时参加了音乐和科学小组的人数为4,只同时参加了音乐和体育小组的人数为2,只同时参加了科学和体育小组的人数为4,则同时参加了3个小组的人数为()
A.5B.6C.7D.8
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列各组对象能构成集合的有()
A.西安交通大学2024级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家
10.已知,则使得成立的充分条件可以是()
A.B.C.D.
11.已知二次函数(a,b,c为常数,且)的部分图象如图所示,则()
A.B.
C.D.不等式的解集为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知,集合,则_________。
13.已知,则a_________b.(填“”或“”)
14.已知,则的最大值为_________。
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知全集,集合
(1)若,求;
(2)若,求a的取值范围.
16.(15分)
给出下列两个结论:
①关于x的方程无实数根;
②存在,使.
(1)若结论①正确,求m的取值范围;
(2)若结论①,②中恰有一个正确,求m的取值范围.
17.(15分)
已知正数a,b满足.
(1)求的最小值;
(2)求的最小值.
18.(17分)
已知,函数.
(1)当时,函数的图象与x轴交于两点,求量;
(2)求关于x的不等式的解集。
19.(17分)
设A是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a,b,,使得,则称A为“等差集”.
(1)若集合,且B是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B;
(2)若集合是“等差集”,求m的值;
(3)已知正整数,证明:不是“等差集”.
高一数学试卷参考答案
1.C全称量词命题的否定为存在量词命题.
2..
3.A因为,所以.
4.B取,满足,此时,a,b,c不可以构成三角形的三条边.由a,b,c可以构成三角形的三条边,得.故“”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.
5.B联立方程组整理得,解得,则,故C的真子集的个数为1.
6.A因为,所以.又,所以,当且仅当时,等号成立,故的最小值为9.
7.C设每株多肉植物的售价降低元,则这种多肉植物每天的总销售额为元.由,得,故每株这种多肉植物的最低售价为元.
8.D如图,设同时参加了3个小组的人数为x,则,解得,即同时参加了3个小组的人数为8.
9.ABD由题可知,A,B,D中的对象具有确定性,可以构成集合,C中的对象不具有确定性,不能构成集合.
10.AB由,得.因为,所以.
11.BCD由图可知,二次函数的图象与x轴相交于两
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