重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期第一学月考试数学试题（解析版）.docx

重庆市第十八中学2024—2025学年第一学月考试

高一（上）数学试题卷

考试说明：1．考试时间120分钟2．试题总分150分3．试卷页数2页

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接由全称命题的否定即可得出答案.

命题“”，

由全称命题的否定可知，

命题“”的否定为：，

故选：C.

2.下列表示正确的个数是（）

（1）；（2）；（3）；（4）若，则

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）．

因为空集没有任何元素，故，故（1）正确；

因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确；

解方程组得，则，故（3）错误；

若，则，故（4）正确.

所以正确的个数是3．

故选：A．

3.估计的值应在（）

A.9和10之间 B.8和9之间 C.7和8之间 D.6和7之间

【答案】C

【解析】

【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，在对根式进行估算即可.

，

因为，

所以，

所以，

故选：C.

4.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可.

由已知二次方程有解，

所以，且，

所以且.

故选：D.

5.比较与（，）的大小（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用作差化简比较大小即可.

因为，，

所以，

所以

，

所以，

故选：C

6.已知，则的最小值为（）

A.16 B.18 C.8 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】将转化为，发现所求式子两个分母和为定值1，即，所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解.

解：因为，所以，

又因为，

所以

（当且仅当即时等号成立），

故选：B.

7.已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（）.

A. B.

C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可.

∵命题：为真命题，

∴，

又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立，

∴，

∵命题，，为真命题，

∴，∴或，

∵命题p，q都是真命题，

∴或.

故选：C

8.已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的新定义结合，可得,由此即可求解.

因为集合且,

若，则中也包含四个元素,即

剩下的，，

对于①:由得,故①正确;

对于②：由得,故②正确;

对于③：由得,故③正确;

故选:D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对6分，部分选对部分分）

9.下列说法不正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若，则“”的充要条件是“”

D.若，则“”是“”的充要条件

【答案】AC

【解析】

【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.

对于A选项，当时，当时，所以两者既不充分也不必要，故A错误;

对于B选项，当时，可取，但，当时，，故B正确;

对于C选项，当时，，从而，反之，时，若，则，所以两者不是充要条件，故C错误；

对于D选项，且，故D正确，

故选:AC

10.设正实数m，n满足，则（）

A.的最小值为3 B.的最大值为2

C.的最大值为1 D.的最小值为

【答案】BC

【解析】

【分析】由基本不等式逐项求解判断即可.

因为正实数m，n满足，

所以，

当且仅当，即，，等号成立，故A错误；

，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确；

，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确；

，当且仅当时，等号成立，故D错误；

故选：BC

11.已知二次函数（为常数）对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）

A.

B.当时，函数的最大值为

C.关于的不等式的解为或

D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出的正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出.

A选项，二次函数图象开口向上，故，

对称轴为，