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重庆市第十八中学2024—2025学年第一学月考试
高一(上)数学试题卷
考试说明:1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页
一、单选题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个备选选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.命题“”的否定为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接由全称命题的否定即可得出答案.
命题“”,
由全称命题的否定可知,
命题“”的否定为:,
故选:C.
2.下列表示正确的个数是()
(1);(2);(3);(4)若,则
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】A
【解析】
【分析】由元素与集合的关系可判断(1);由集合与集合的包含关系可判断(2);由描述法可判断(3);由集合的包含关系与交集的定义可判断(4).
因为空集没有任何元素,故,故(1)正确;
因为空集是任何集合的子集,故,故(2)正确;
解方程组得,则,故(3)错误;
若,则,故(4)正确.
所以正确的个数是3.
故选:A.
3.估计的值应在()
A.9和10之间 B.8和9之间 C.7和8之间 D.6和7之间
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算,在对根式进行估算即可.
,
因为,
所以,
所以,
故选:C.
4.已知二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是()
A B. C.且 D.且
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得二次方程有解,列不等式求的范围即可.
由已知二次方程有解,
所以,且,
所以且.
故选:D.
5.比较与(,)的大小()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差化简比较大小即可.
因为,,
所以,
所以
,
所以,
故选:C
6.已知,则的最小值为()
A.16 B.18 C.8 D.20
【答案】B
【解析】
【分析】将转化为,发现所求式子两个分母和为定值1,即,所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解.
解:因为,所以,
又因为,
所以
(当且仅当即时等号成立),
故选:B.
7.已知命题,,命题,,若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围是().
A. B.
C.或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】若命题p为真命题,利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围,若命题q为真命题,则由即可求出a的取值范围,再取两者的交集即可.
∵命题:为真命题,
∴,
又∵,∴,当且仅当,即时,等号成立,
∴,
∵命题,,为真命题,
∴,∴或,
∵命题p,q都是真命题,
∴或.
故选:C
8.已知集合且,定义集合,若,给出下列说法:①;②;③;正确的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的新定义结合,可得,由此即可求解.
因为集合且,
若,则中也包含四个元素,即
剩下的,,
对于①:由得,故①正确;
对于②:由得,故②正确;
对于③:由得,故③正确;
故选:D
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对6分,部分选对部分分)
9.下列说法不正确的是()
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若,则“”的充要条件是“”
D.若,则“”是“”的充要条件
【答案】AC
【解析】
【分析】根据已知条件及特殊值法,结合充分条件必要条件的定义即可求解.
对于A选项,当时,当时,所以两者既不充分也不必要,故A错误;
对于B选项,当时,可取,但,当时,,故B正确;
对于C选项,当时,,从而,反之,时,若,则,所以两者不是充要条件,故C错误;
对于D选项,且,故D正确,
故选:AC
10.设正实数m,n满足,则()
A.的最小值为3 B.的最大值为2
C.的最大值为1 D.的最小值为
【答案】BC
【解析】
【分析】由基本不等式逐项求解判断即可.
因为正实数m,n满足,
所以,
当且仅当,即,,等号成立,故A错误;
,当且仅当时,等号成立,所以,故B正确;
,所以,当且仅当时,等号成立,故C正确;
,当且仅当时,等号成立,故D错误;
故选:BC
11.已知二次函数(为常数)对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有()
A.
B.当时,函数的最大值为
C.关于的不等式的解为或
D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项,由开口方向,与轴交点,及对称轴,求出的正负,得到A正确;B选项,当时,数形结合得到函数随着的增大而减小,从而求出最大值;C选项,结合,化简不等式,求出解集;D选项,配方得到两函数的最小值,从而得到,求出.
A选项,二次函数图象开口向上,故,
对称轴为,
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