江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高三上学期第一次段考数学试题（日新班）（解析版）.docx

丰城九中2024-2025学年上学期高三日新班

第一次段考试卷

考试时间：10月考试时长：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式不等式的解法、交集的定义求解即可.

，则，即，，解得，

故，

又，故.

故选：B

2.欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知得出，然后指数运算可得结果.

因为，所以，.

故选：B.

3.已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，将点坐标代入抛物线方程，求得，求出，即可求得的面积.

将代入C的方程，得，故，

所以，则的面积.

故选：A.

4.已知，，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.

，，

当且仅当，即，时等号成立.

故选：B.

5.学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（）

A.24种 B.36种 C.48种 D.60种

【答案】B

【解析】

【分析】把5位老师按和分组，再把分成的3组安排到3所学校，列式计算得解.

把5位老师按和分组，且唐老师和李老师在一起的不同分组方法数为，

所以不同的安排方法有（种）.

故选：B

6.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出二项式展开式，再利用古典概型求出这两项的乘积为有理项的概率.

展开式通项为，

则二项展开式分别为：，，，

，，，

将这6项依次记：，

从的二项展开式中随机取出不同的两项有种情况，

所以这两项的乘积为有理项的基本事件为：，，，共6种情况，

所以这两项的乘积为有理项的概率为.

故选：A.

7.已知中，，角的平分线交于点，且，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，根据题意，利用平面向量的共线定理，得到，利用余弦定理，求得，得到面积，结合二次函数的性质，即可求解.

如图所示，设，

因为三点共线，可得，

设，所以，

又因为角的平分线交于点，四边形为菱形，可得，

所以，所以，

在中，由余弦定理得，

则，

所以的面积为，

当时，的面积取得最大值，最大值为.

故选：C.

8.已知函数存在零点，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造新函数，利用导数求单调性，再运用基本不等式即可求解

由得，

设，，

设，，

由得，由得，

所以在单调递增，在单调递减，所以，

而，

当且仅当，即时，等号成立，

因为有零点，则，所以，

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.已知函数(，)的图象中相邻两条对称轴的距离是，先将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，且最大值为4，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期是 B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点对称 D.在上单调递减

【答案】BD

【解析】

【分析】根据三角函数的性质即可确定函数的表达式为，即可根据代入验证法判断BC，根据整体法即可求解D.

由已知，A错误；所以，则，

所以，

因为是偶函数，所以，，即，，

而，所以，所以，

因为最大值为4，所以，则，所以，

因为，所以为一条对称轴，B正确；

由于，所以C不正确；

当时，此时单调递减，D正确，

故选：BD

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的图像与函数的图像有且仅有一个公共点

B.函数的图像与函数的图像没有公切线

C.函数，则有极大值，且极大值点

D.当时，恒成立

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A，利用与的图象，知时，有一个交点，当，构造函数，利用导数，求出的单调区间，进而求得，即可求解；选项B，设出切点，利用导数的几何意义得到，将问题转化成求方程解的个数，即可求解；选项C，令，对求导，求出的单调区间，再利用极值的定义，即可求解；选项D，构造函数和，利用导数与函数单调性间的关系，得到，且等号不能同