2023年北京市初三二模数学试题汇编：用频率估计概率.docxVIP

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2023北京初三二模数学汇编

用频率估计概率

一、单选题

1．（2023·北京大兴·统考二模）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．

下面有三个推断：

①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；

②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；

③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．

所有合理推断的序号是（????）

A．①② B．② C．①③ D．①②③

2．（2023·北京朝阳·统考二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：

射箭次数n

10

20

50

100

200

350

500

射中靶心的次数m

7

17

44

92

178

315

455

射中靶心的频率

0.70

0.85

0.88

0.92

0.89

0.90

0.91

下列说法正确的是（????）

A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90

B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90

C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次

D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次

二、填空题

3．（2023·北京房山·统考二模）某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：

柑橘总质量

损坏的柑橘质量

柑橘损坏的频率

估计这批柑橘完好的概率为___________（结果精确到）．

4．（2023·北京海淀·统考二模）咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：

种子数量

10

50

150

300

500

800

发芽数量

9

41

133

261

431

689

发芽率

0.9

0.82

0.887

0.87

0.862

0.861

据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．

5．（2023·北京东城·统考二模）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：

抽检产品数n

100

150

200

250

300

500

1000

合格产品数m

89

134

179

226

271

451

904

合格率

0.890

0.893

0.895

0.904

0.903

0.902

0.904

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．

参考答案

1．A

【分析】根据概率公式和摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理符合题意；

②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球个，故本选项推理符合题意；

③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率也还是0.35，故本选项推理不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题考查了求某事件的频率，利用频率估计概率，根据概率求数量等，解题的关键是要明确大量反复试验下频率稳定值即概率．

2．A

【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．

【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90，

A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确；

B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误；

C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误；

D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．

3．

【分析】根据题目损坏的频率数据，结合题目结果保留小数点后一位，即可得出结果．

【详解】解：根据题目损坏的频率数据可知，损坏的频率再左右范围内浮动，结合题目结果保留小数点后一位，得到柑橘损坏的概率为；

∴柑橘完好的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验次数逐渐增大，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率．

4．三至五个月