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专题17.6反比例函数的图形与性质(一)【十大题型】
【华东师大版】
【题型1反比例函数概念辨析】1
【题型2反比例函数图象上点的坐标特征】3
【题型3由反比例函数解析式判断其性质】5
【题型4由反比例函数经过的象限求k】7
【题型5由反比例函数的增减性求k】9
【题型6由反比例函数的性质比较大小】11
【题型7由反比例函数的图象求k】13
【题型8由反比例函数k的几何意义求面积】16
【题型9由图形的面积求k】21
【题型10反比例函数与几何的综合】26
【知识点1反比例函数的定义】
k
一般的,形如的函数,叫做反比例函数。其中是自变量,是函数。
yk为常数,k0xy
x
自变量的取值范围是不等于0的一切实数。
x
【题型1反比例函数概念辨析】
【例1】(2023春·河南南阳·八年级统考期中)已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是=.则下
列说法不正确的是()
A.当压强P为定值时,压力F与受力面积S成正比函数关系;
B.当压强P为定值时,受力面积S越大,压力F也越大;
C.当压力F为定值时,压强P与受力面积S成正比例函数关系;
D.当压力F为定值时,压强P与受力面积S成反比例函数关系.
【答案】C
【分析】由正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可.
【详解】解:A.在=中,当压强P为定值时,压力F与受力面积S成正比函数关系,故选项正确,不符
合题意;
B.在=中,当压强P为定值时,受力面积S越大,压力F也越大,故选项正确,不符合题意;
C.在=中,当压力F为定值时,压强P与受力面积S成反比例函数关系,故选项不正确,符合题意;
D.在=中,当压力F为定值时,压强P与受力面积S成反比例函数关系,故选项正确,不符合题意.
故选:C.
【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系,熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义
是解题的关键.
1
【变式1-1】(2023春·广西贺州·八年级统考期末)当k时,关于x的函数=是反比例函数.
【答案】≠1
【分析】本剧反比例函数的定义解题即可.
1
【详解】∵函数=是反比例函数,
∴−1≠0,
解得:≠1,
故答案为≠1.
【点睛】本题考查反比例函数的定义,掌握形如=(≠0)的函数是反比例函数是解题的关键.
【变式1-2】(2023春·广西贵港·八年级统考期中)下列函数中,不是反比例函数的是()
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