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第3节简谐运动的回复力和能量
[学习目标]
1.知道回复力的概念,会分析其特点和来源.(重点)
2.会分析简谐运动中回复力、加速度、位移、速度、动能、势能等各物理量的变化.(重点、难点)
3.能理解简谐运动中机械能守恒,知道能量大小与振幅有关.
4.对于水平弹簧振子,能定性说明弹性势能与动能的转化过程.
知识点1简谐运动的回复力
1.简谐运动的回复力
(1)方向特点:总是指向平衡位置.
(2)作用效果:把物体拉回到平衡位置.
(3)来源:回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供.
(4)表达式:F=-kx.即回复力与物体的位移大小成正比,负号表明回复力与位移方向始终相反,k是一个常数,由振动系统决定.
2.简谐运动的动力学特征
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.
[判一判]
(1)简谐运动的回复力可以是恒力.()
(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置.()
(3)回复力的方向总是跟位移的方向相反.()
(4)弹簧振子在运动过程中机械能守恒.()
(5)通过速度的增减变化情况,能判断回复力大小的变化情况.()
提示:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√
[想一想]
1.如图所示,m和M保持相对静止,在弹簧的作用下一起在光滑的水平面上做简谐运动.m的回复力由谁提供?
提示:由M对m的静摩擦力提供.
知识点2简谐运动的能量
1.振动系统的状态与能量的关系
(1)振子的速度与动能:速度不断变化,动能也不断变化.
(2)弹簧形变量与势能:弹簧形变量在不断变化,因而势能也在不断变化.
2.简谐运动的能量
一般指振动系统的机械能.振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.
(1)在最大位移处,势能最大,动能为零.
(2)在平衡位置处,动能最大,势能最小.
(3)在简谐运动中,振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”),因此简谐运动是一种理想化的模型.
3.决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能就越大,振动越强.
[想一想]
2.如图所示,在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有几个?动能最大的位置有几个?
提示:在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有两个,分别对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一个,就是弹簧振子运动到平衡位置的时候.
1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是()
A.回复力可能是物体受到的合外力
B.回复力是根据力的作用效果命名的
C.振动中位移的方向是不变的
D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
解析:选AB.回复力可以是某个力,可以是某个力的分力,也可以是几个力的合力,A正确;回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供,其效果是使物体回到平衡位置,B正确;位移是从平衡位置指向物体所在位置,其方向是不同的,C错误;物体振动到平衡位置时,所受回复力为零,但合外力不一定为零,D错误.
2.(简谐运动的回复力)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
解析:选D.振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小.而回复力与位移成正比,故回复力也减小.由牛顿第二定律a=eq\f(F,m)得,加速度也减小,振子向平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大.
3.(简谐运动的动力学特征)如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置.乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像.则关于振子的加速度随时间变化的规律,下列四个图像中正确的是()
解析:选D.根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a=-eq\f(kx,m),可知t=0时刻振子的加速度a=0,而且在前半个周期内加速度为负值.简谐运动的x-t图像是正弦曲线,则a-t图像与x-t图像上下对调,故D正确,A、B、C错误.
4.(简谐运动的能量)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动.下列判断正确的是()
A.振子从O向N运动的过程中位移不断减小
B.振子从O向N运动的过程中回复力不断减小
C.振子经过O时动能最大
D.振子经过O时加速度最大
解析:选C.简谐振动的位移起点为O点,则从O到N运动位移不断增大,方向向右,故A错误;根据简谐振动的回复力F=-kx可知,从O到N的位移x增大,回复力不断增大,故B错误;振子经过平衡位置O时,位移为0,可知回复力为0,由牛顿第二定律可得加速度为0;而经过平衡位置时是振动从加
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