2024届四川省宜宾市第一中学高三下学期第一次质量检查数学试题试卷.doc

2023届四川省宜宾市第一中学高三下学期第一次质量检查数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

2．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

3．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB90°的概率为π8

A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q

4．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

5．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）

A． B． C． D．

7．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

8．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

9．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

10．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）

A． B．

C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得

11．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

12．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，满足条件，则的最大值为__________.

14．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

15．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．

16．函数的定义域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

18．（12分）设

（1）证明:当时，；

（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）

19．（12分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

22．（10分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知，进而可知，利用裂项相消法求和即可．

详解：∵，∴，

又∵=5，

∴，即，

∴，

∴数列前项的和为，

故选A．

点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

2．A

【解析】

根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的