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2024年中考数学专题训练——一元一二次方程过关卷
一、单选题
1．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（?????）
A．0 B． C． D．
2．一元二次方程的根的情况是（???）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
3．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（???）
A． B．且 C． D．且
4．随着医疗改革的不断推进，各项惠民政策落地实施，某种电子血压计原售价元，经过连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（???）
A.B.C．D．
5．如果是多项式的一个因式，则等于（????）
A． B． C． D．
6．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算．例如：，则关于x的方程的根的情况为（?????）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
7．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（????）
A． B． C． D．
8．已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是（???）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为．
10．关于x的方程有两个不相等的实数，则实数c的取值范围是．
11．若是关于的方程的解，则的值为．
12．某出版社为支持“乡村图书馆”建设，购买了两批次的书，每次降价且降价比例一样，每本书的售价由50元降为32元，设每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为．
13．如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，则配色条纹的宽度是米．
??
三、解答题
14．解方程：
(1)；(2)．（配方法）
．（公式法）
已知关于的一元二次方程有一个实数根为，求的值及方程的另一个实数根．
16．已知关于的方程．
(1)老张说：该方程一定为一元二次方程．老张的结论正确吗？请说明理由．
(2)当时，若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值．
17．已知关于的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且，则称它们互为“同根轮换方程”．如与互为“同根轮换方程”．
(1)方程与互为“同根轮换方程”吗？
(2)若关于的方程与互为“同根轮换方程”，求的值；
(3)已知方程①：和方程②：，、分别是方程①和方程②的实数根，且．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含的代数式分别表示和；如果不能，请说明理由．
18．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．
(1)若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
(2)2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
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