一元一次方程的应用 重难点讲解.pdfVIP

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一元一次方程的应用

本节重难点

1．本节的重点是列一元一次方程解应用题的步骤

2．本节的难点是列方程解应用题时，找准等量关系

重难点讲解

1．列一元一次方程解应用题的步骤

（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数；

（2）找出相等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（3）列方程：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

（4）解方程：解所列出的方程，求出未知数的值；

（5）答：写出答案（包括单位名称）

2．应注意问题

（1）设未知数和写答案时，单位要写清楚；

（2）设未知数可设直接未知数（问什么设什么）也可设间接未知数（如比例问题）；

（3）列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位应该一致；

（4）在找相等关系时，对题目中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉，但也不能把同

一条件重复利用，否则会得到一个恒等式，无法求得应用题的解；

（5）对于求得的方程的解，还要看它的实际意义，然后才能确定应用题的解．

3．常见的几类应用题

题型基本量、基本数量关系寻找相等关系的思路方法

和、差倍分问题现有量=原有量+增长量抓住关键性词语：大、小、多、少、倍、

几分之几．

或现有量=原有量-降低量

形积变化问题常用几何图形的面积，周抓住等量关系：

长，体积计算公式．

（1）形变积不变

（2）形变积也变，但重量不变

工作（工程）问题工作量、工作效率、工作时相等关系：各部分工作量之和=1常从工

间作量和工作时间上考虑相等关系

工作量=工作效率×工作时

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间

通常把全部工作量看作1．

比例分配问题甲：乙：丙=a:b:c相等关系：各部分量之和=总量关键：设

其中一份为x，由已知各部分量在总量中

的比例，可得各部分量的代数式．

行相遇问题路程、速度、时间相等关系：甲走的路程+乙走的路程=A、

程路程=速度×时间B两地间距离

问追及问题1．同地不同时出发：慢者走的路程=追者

题走的路程．

2．同时不同地出发：慢者走的路程+两地

间距离=追者走的路程．

3．环形跑道，同时同地同向出发：慢者

走的路程+一圈距离=追者走的路程．

顺、逆流顺流速度=静水速度+水流抓住两码头间距离不变，水流速、船速不

速度变特点考虑相等关系．

问题

逆流速度=静水速度-水流