北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §4 4.3 诱导公式与对称--4.4 诱导公式与旋转 (2).docVIP

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4.3诱导公式与对称

4.4诱导公式与旋转

课后训练巩固提升

1.已知sin(θ+π)0,cos(θ-π)0,则θ是().

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

解析:由sin(θ+π)=-sinθ0?sinθ0,cos(θ-π)=-cosθ0?cosθ0,

由sinθ0,

答案:B

2.已知sin5π4+α=

A.12 B.-12 C.3

解析:sin3π4-α=sinπ-3π4-

答案:D

3.化简sin(

A.sinα B.-sinα

C.cosα D.-cosα

解析:原式=-sinαcosα

答案:C

4.已知cosπ12-θ

A.13 B.2

C.-13 D.-

解析:∵cosπ12-θ=13,∴sin

答案:A

5.(多选题)已知角α,β,γ,满足α+β+γ=π,则下列结论正确的是().

A.sin(α+β)=sinγ

B.cos(β+γ)=cosα

C.sinα+γ2=sin

D.cosα+β2=sin

解析:因为α+β+γ=π,所以sin(α+β)=sin(π-γ)=sinγ,cos(γ+β)=cos(π-α)=-cosα,

α+β+γ2=π2,sinα+γ2=sinπ2-β2

答案:AD

6.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos360°=().

A.0 B.2

C.-2 D.1

解析:利用诱导公式:cos(180°+α)=-cosα,可得cos1°+cos2°+cos3°+…+cos360°

=(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)+(cos181°+cos182°+cos183°+…+cos360°)

=(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)-(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)

=0.

答案:A

7.下列三角函数:①sinnπ+4π3;②cos2nπ+π6;③sin2nπ+π3;④cos(2n+1)π-π

解析:①sinnπ+

②cos2nπ+π6=cosπ6

③sin2nπ+π3=sin

④cos(2n+1)π-π6=cos2nπ+π-

⑤sin(2n+1)π-π3=sin2nπ+π-π3

答案:②③⑤

8.已知cosπ6-θ=a(|a|≤1),则cos5π6+θ

解析:cos5π6+θ+sin2π3-

=-cosπ6-θ

答案:0

9.设f(θ)=2cos3θ+si

解:因为f(θ)=2co

=2co

=cosθ(

所以fπ3=cosπ3=cos673π+π3=-cos

10.已知α是第四象限角,且f(α)=sin(

(1)若cosα-

(2)若α=-1860°,求f(α)的值.

解:f(α)=sin(π-

(1)∵cosα-3π2=1

∴cosπ2+α=15

∴f(α)=1sinα

(2)当α=-1860°时,f(α)=1sinα=1sin(-1860°)