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2024年七年级数学下册专题8.3三元一次方程组【七大题型】(举一反三完整版--第1页
专题8.3三元一次方程组【七大题型】
【人教版】
【题型1三元一次方程（组）的解】
【题型2用消元法解三元一次方程组】
【题型3用换元法解三元一次方程组】
【题型4构建三元一次方程组解题】
【题型5运用整体思想求值】
【题型6三元一次方程组中的数字问题】
【题型7三元一次方程组的应用】
【知识点1三元一次方程组及解法】
1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据
三元一次方程组的的定义进行判断．
2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转
化为我们已经熟悉的问题．
3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．
【题型1三元一次方程（组）的解】
【例1】（2022·河南南阳七年级期中）我们探究得方程·ᵆ+ᵆ=2的正整数解只有1组，方
程ᵆ+ᵆ=3的正整数解只有2组，方程ᵆ+ᵆ=4的正整数解只有3组，……，那么方程
ᵆ+ᵆ+ᵆ=9的正整数解的组数是（）
A．27B．28C．29D．30
【答案】B
【分析】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、
4、……、9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．
【详解】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，……，t=8）
其中t=x+y=2的正整数解有1组，
t=x+y=3的正整数解有2组，
t=x+y=4的正整数解有3组
……，
t=x+y=8的正整数解有7组，
总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．
故选：B．
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2024年七年级数学下册专题8.3三元一次方程组【七大题型】(举一反三完整版--第1页
2024年七年级数学下册专题8.3三元一次方程组【七大题型】(举一反三完整版--第2页
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数
看作一个整休，再分别计算．{
ᵆ=1
【变式1-1】（2022·浙江杭州市实验外国语学校七年级期中）已知·ᵆ=2是方程组
{ᵆ=3
ᵄᵆ+ᵄᵆ=2
ᵄᵆ+ᵅᵆ=3ᵄ+ᵄ+ᵅ
的解，则的值为（）
ᵅᵆ+ᵄᵆ=7
A．3B．2C．1D．0
【答案】A{
ᵆ=1
【分析】把ᵆ=2代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案
ᵆ=3
【详解】解：根据题意，
{{
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