北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §6 6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 (2).docVIP

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6.3探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

课后训练巩固提升

1.简谐运动y=4sin5x-

A.4,π3 B.x-π

C.4,-π3 D.π

解析:振幅是4,当x=0时的相位为初相即-π3

答案:C

2.当-π2≤x≤π2时,函数f(x)=2sin

A.最大值1,最小值-1 B.最大值1,最小值-1

C.最大值2,最小值-2 D.最大值2,最小值-1

解析:因为-π2≤x≤π2,所以-π6

所以-12≤sinx+

答案:D

3.(多选题)将函数f(x)=3cos2x+π3-1的图象向左平移

A.最大值为3,图象关于直线x=-π3

B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为π

D.图象关于点π2

解析:根据题意,g(x)=3cos2x+π3

∴g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,选项B正确;

g(x)的最小正周期T=2π2

g(x)的对称轴方程为2x=kπ,k∈N*,∴x=kπ2,选项A错误;g(x)的对称中心为kπ

答案:BC

4.将函数y=2sinx的图象向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是

解析:将函数y=2sinx的图象向左平移π4个单位长度,可得y=2sinx+π4

答案:y=2sinx+π

5.若函数f(,π]上均单调递增,则实数m的取值范围为.?

解析:由f(x)=2sin2x+π4知,当x∈[0,π]时,f(x)在区间0,π

∵f(,π]上均单调递增,

∴0

∴5π24≤m≤π

∴m的取值范围为5π24

答案:5π

6.已知函数f(x)=3sinωx-π6(ω0)和g(x)=2cos(2x+φ)的图象的对称轴完全相同.若x∈0

解析:由题意知,ω=2.因为x∈0,π2

故f(x)的最小值为f(0)=3sin-π6=-32,最大值为fπ

所以f(x)的取值范围是-3

答案:-

7.已知函数f(x)=2sin2ωx+π6(其中0ω1),若点

(1)求f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期;

(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移π6

解:(1)f(x)=2sin2ωx+π

∵-π

∴-π3ω+π6=kπ(k∈Z),∴ω=-3k+12

又0ω1,∴ω=12,∴f(x)=2sinx+

(2)由(1)知,f(x)的图象向左平移π6个单位长度得y=2sinx+π3

当x∈[-π,3π]时,列表如下:

12x+

-π

0

π

π

3π

11π

x

-π

-2π

π

4π

7π

3π

f(x)

-1

0

2

0

-2

-1

则g(x)在区间[-π,3π]上的图象如答图所示:

(第7题答图)