北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §6 6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.docVIP

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6.3探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

课后训练巩固提升

1.简谐运动y=4sin5x-

A.4,π3 B.x-π

C.4,-π3 D.π

2.将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标缩短到原来的13

A.y=3sinx B.y=13

C.y=sin3x D.y=sin13

3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

A.y=sin4x+π6

C.y=sinx+π6

4.当-π2≤x≤π2时,函数f(x)=2sin(x+π

A.最大值1,最小值-1

B.最大值1,最小值-1

C.最大值2,最小值-2

D.最大值2,最小值-1

5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别为π12和7π

①f(x)的最小正周期为π;②f(x)的最大值为2;③fπ4=1;④fx

其中正确结论的个数是().

A.1 B.2

C.3 D.4

6.(多选题)将函数f(x)=3cos(2x+π3)-1的图象向左平移π

A.最大值为3,图象关于直线x=-π3

B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为π

D.图象关于点π2

7.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω0,|φ|π2)的图象关于直线x=2π

A.f(x)的图象过点0

B.f(x)在[5π12,

C.f(x)图象的一个对称中心是5π

D.f(x)的最大值是A

8.将函数y=2sinx的图象向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是

9.若函数f(x)=2sin(2,π]上均单调递增,则实数m的取值范围为.?

10.已知函数f(x)=3sinωx-π6(ω0)和g(x)=2cos(2x+φ)的图象的对称轴完全相同.若x∈[0,π2

11.关于函数f(x)=4sin2x+π3(x

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整数倍;

②y=f(x)的解析式可改写成y=4cos(2x-π6)

③y=f(x)的图象关于-π

④y=f(x)的图象关于x=-π6

其中正确的是.(填序号)?

12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|≤π2)

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π4

13.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ2)

(1)求这个函数的解析式,并指出它的振幅和初相;

(2)求函数在区间[-π2,-π12

14.已知函数f(x)=2sin2ωx+π6(其中0ω1),若点

(1)求f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期;

(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移π6

答案：

1.C振幅是4,当x=0时的相位为初相即-π3

2.B将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标缩短到原来的13,横坐标不变,即得到y=1

3.A结合图象可知函数f(x)=sin2x+π6,而横坐标缩短为原来的12,故函数g(x)的解析式为y=sin(4x+

4.D因为-π2≤x≤π2,所以-π6

所以-12≤sin(x+π3

5.D由题中图象可知函数f(x)的最小正周期T=2×7π12

又由fπ12=A,即fπ12=Asin2×π12+φ

由0φπ,解得φ=π3,即f(x)=Asin2x+

又由f(0)=3,得Asinπ3=3,所以A=2,即f(x)=2sin2x+

又由fπ4=2sin2×π4+π

又由fx-π6=2sin2

所以正确结论的个数为4,故选D.

6.BC根据题意,g(x)=3cos[2(x+π3)+π3]-1+1,化简得g(x)=-

∴g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,选项B正确;

g(x)的最小正周期T=2π2

g(x)的对称轴方程为2x=kπ,k∈N*,∴x=kπ2,选项A错误;g(x)的对称中心为(kπ2+

7.C∵周期T=π,∴2πω=π,∴

又f(x)的图象关于直线x=2π3

∴2×2π3+φ=π2+kπ(k∈Z).又|φ|π2,∴

∴f(x)=Asin2x+π

∴f(x)的图象过点0,A2

又当x=5π12时,2x+π6=π,则f5π12=0,∴

∵A的正负不确定,∴选项B,D不正确.

8.y=2sinx+π4+1将函数y=2sinx的图象向左平移π4个单位长度,可得y=2sinx+

9.[5π24,π4]由f(x)=2sin(2x+π4)知,当x∈[0,π]时,f(x)在区间[0,π8]

∵f(,π]上均单调递增,

∴0

∴5π24≤m≤π

∴m的取值范围为[5π24,

10.-3