北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §7 7.1 正切函数的定义--7.2 正切函数的诱导公式.docVIP

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§7正切函数

7.1正切函数的定义

7.2正切函数的诱导公式

课后训练巩固提升

1.已知sinθ·tanθ0,那么角θ是().

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

2.tan37π6+tan21π

A.33+1 B.33

C.3+1 D.3-1

3.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是().

A.-45 B.-3

C.±35 D.±

4.化简tan(27°-α)·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(139°-β)的结果为().

A.1 B.-1

C.2 D.-2

5.(多选题)已知角α的终边与单位圆交于点13

A.cosα=13 B.n=

C.sinα=223

6.(多选题)下列三角函数值的符号判断正确的是().

A.sin156°0 B.cos16π5

C.tan(-17π8)0

7.tan315°+tan570°

8.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-

9.已知cos(α+β)=-1,且tanα=2,则tanβ=.?

10.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,则sinθ+cosθ=.?

11.已知f(α)=sin(

(1)化简f(α);

(2)若cosα-3π2

(3)若α=-1860°,求f(α)的值.

答案：

1.B若sinθ0,tanθ0,则θ是第二象限角;若sinθ0,tanθ0,则θ是第三象限角.

2.Atan37π6+tan21π4=tan6π+π6+tan(5π+π4)

3.A∵角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),

∴tanα=45,∴tan(180°-α)=-tanα=-4

4.B原式=tan[90°-(63°+α)]·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(90°+49°-β)=1tan(63

5.AD在单位圆中,132+n2=1,解得n=±

由三角函数的定义,可得sinα=±223,cosα=13

6.BC因为156°在第二象限,所以sin156°0,所以A错误;

因为cos16π5=cos(2π+6π5)=cos6π5

因为tan(-17π8)=tan(-4π+15π8)=tan15π8,15π8

因为tan556°=tan(360°+196°)=tan196°,且196°在第三象限,所以tan556°0,所以D错误.故选BC.

7.1-33

8.bac∵a=-tan7π6=-tanπ6=-33,b=cos6π-π4=cosπ4

∴bac.

9.-2由cos(α+β)=-1,知α+β=2kπ+π(k∈Z),∴β=2kπ+π-α,k∈Z.

∴tanβ=tan(2kπ+π-α)=tan(π-α)=-tanα=-2.

10.0或-2∵θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),

∴tanθ=-1x.又tanθ=-x,∴x2

当x=1时,sinθ=-22,cosθ=2

当x=-1时,sinθ=-22,cosθ=-22,因此sinθ+cosθ=-2.故sinθ+cosθ的值为0或-

11.解(1)f(α)=sinαcosαtan-

(2)∵由cosα-3π2

∴sinα=-15

∴fα-π2=-cosα

(3)当α=-1860°时,

f(α)=-cosα=-cos(-1860°)=-cos1860°=-cos(5×360°+60°)=-cos60°=-12