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经典线性回归模型：技巧与陷阱
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1.模型的评价
q练习第1题
使用全部数据，估计如下多元线性回归
模型并进行经济与统计评价：
.
1.模型的评价
n经济显著与统计显著
n经济显著是指自变量的改变对因变量有较大
的影响；
n统计显著是指有充分证据证明回归系数不为
0〔一般情况下〕；
n对于参数是否为0的检验：
n经济显著性越强，那么在统计上越容易显著；
n在小样本下，经济显著而统计不显著的情况
容易出现；
n在大样本下，统计显著而经济不显著的情况
容易出现；.
1.模型的评价
n分析系数的符号、取值是否与理论预期
相一致，是评价模型的关键环节。如果
出现不一致，首先疑心模型与数据，
确无问题，再疑心理论。
n对于线性模型，主要观察正负号。
.
1.模型的评价
n对于非线性模型〔包括对变量非线性和
对参数非线性〕，情况要比较复杂，有
时系数符号以及其他约束条件的预期到
底是什么，并非一望可知，需要根据理
论推出。
.
1.模型的评价
例1：总本钱函数的估计
.
1.模型的评价
nMC要大于0，不能和X轴有交点：
.
1.模型的评价
n例2：洛伦兹曲线的估计
.
2.变量变换——取对
n取对数的好处
n如果因变量、自变量都取对数，参数具有弹性
含义
n经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件
n可以缩小取值范围，减少异常值的影响
n什么时候取对
n变量之间为相乘关系〔双对数〕，或具有某种
非线性关系〔单对数〕
n那些取值为正的右偏分布变量
.
2.变量变换——取对数
n取对数的陷阱
n取对数后，为获得原变量的估计，往
往需要取指数进行复原，此时的估计会
出现系统偏差。
.
2.变量变换——取对数
.
2.变量变换——取对数
n如果u不服从正态分布，那么调整程序如
下：
n1〕得到lnY的拟合值
n2〕对每个拟合值取指数，得到mi
n3〕做Y对mi的过原点回归，得到回归系
数
n4〕将此系数乘以mi，得到最终拟合值
.
2.变量变换——取对数
.
3.常遭忽略的两个问题
1〕把函数当作确定关系处理，遗忘了随机项
存在干扰不对称问题
也存在问题
.
3.常遭忽略的两个问题
2〕过原点回归具有一些特殊的性质
残差的均值不等于0
R2有可能为负，一般需要调整
如果总体回归函数中截距项非0，那么斜率
估计是有偏的
.
4.函数的设定
n常用手段：
n1〕增设二次项
n广告投放较少时，广告增加，对产品的
需求会上升，当广告增加到一定数量后，
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