北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 §3 第2课时 空间图形的基本事实4及等角定理.docVIP

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第2课时空间图形的基本事实4及等角定理

课后训练巩固提升

A组

1.若直线a∥b,b∩c=A,则a与c的位置关系是().

A.异面 B.相交

C.平行 D.异面或相交

2.如图,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有().

A.3条 B.4条

C.5条 D.6条

3.(多选题)点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则下图中,直线PQ与RS不是异面直线的是().

4.在三棱锥A-BCD中,AD=BC,且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC的夹角为().

A.30° B.45°

C.60° D.90°

5.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:

①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.

其中正确的是.(填序号)?

6.若AB∥AB,AC∥AC,则下列结论:

①∠BAC=∠BAC;

②∠ABC+∠ABC=180°;

③∠BAC=∠BAC或∠BAC+∠BAC=180°,

一定成立的是.(填序号)?

7.如图,在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AEED=BF

B组

1.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是().

A.CC1与B1E是异面直线

B.C1C与AE共面

C.AE与B1C1是异面直线

D.AE与B1C1的夹角为60°

2.在空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是().

A.MN≥12

B.MN≤12

C.MN=12

D.MN12

3.如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,且异面直线AC与BD的夹角为90°,则MN=().

A.3 B.4

C.5 D.6

4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是().

A.直线AM与CC1是异面直线

B.直线MN与BD1是共面直线

C.直线BN与MB1是异面直线

D.直线MN与BB1所成的角为60°

5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥AB,底面ABCD是平行四边形,则异面直线PA与CD的夹角是.?

6.如图,设E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AEAB=AH

(1)当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形;

(2)当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形.

答案：

A组

1.Da与c不可能平行,若a∥c,因为a∥b,所以b∥c,这与b∩c=A矛盾,而a与c异面、相交都有可能.

2.B由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1.因为和棱B1C1平行的棱还有3条:AD,BC,A1D1,所以共有4条.

3.ABD

4.B如图,取BD的中点G,连接EG,GF,则GF∥BC,

∴∠EFG或其补角即为异面直线EF与BC的夹角.

∵EG=12AD,GF=1

∴EG=GF.

∵AD⊥BC,EG∥AD,GF∥BC,

∴EG⊥GF.

∴△EGF为等腰直角三角形.

∴∠EFG=45°.

故选B.

5.①③把正方体展开图还原为原来的正方体,如图所示,

则AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确.

6.③∵AB∥AB,AC∥AC,

∴∠BAC=∠BAC或∠BAC+∠BAC=180°.

7.解如图所示,

在BD上取点M使BM=12

∵AEED=BFFC=BMMD=12,

∴∠EMF或其补角为异面直线AB和CD的夹角.

∵AB=3,CD=3,∴EM=2,MF=1.

又EF=3,∴MF2+EF2=EM2.∴∠MFE=90°.

在Rt△MFE中,∵sin∠EMF=EFEM

∴∠EMF=60°.

∴异面直线AB和CD的夹角为60°.

B组

1.C由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,所以A错误;由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于E点,点E不在C1C上,故C1C与AE是异面直线,所以B错误;同理AE与B1C1是异面直线,所以C正确;而AE与B1C1的夹角就是AE与BC的夹角,因为E为BC的中点,△ABC为正三角形,所以AE⊥BC,所以D错误.

2.D如图,取BC的中点H,连接MH,HN,MN.

根据题意有MH=12AC,MH∥AC,HN=12BD,HN

在△MNH中,由两边之和大于第三边,知MNMH+HN=12

3.C如图,取AD的中点P,连