北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 §4 4.1 直线与平面平行.docVIP

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§4平行关系

4.1直线与平面平行

课后训练巩固提升

A组

1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,点G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则().

A.GH∥SA B.GH∥SD

C.GH∥SC D.以上均有可能

2.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为().

A.2+3 B.3+3

C.3+23 D.2+23

3.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别为AC,PD的中点,则().

A.EF∥平面PAB B.EF∥平面PBC

C.CF∥平面PAB D.AF∥平面PBC

4.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,且AP=a3,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=

5.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的位置关系是.?

6.如图,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q分别在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.

B组

1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是().

A.平行 B.平行或异面

C.平行或相交 D.异面或相交

2.在三棱柱ABC-A1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ=().

A.12 B.1

C.14 D.

3.(多选题)A,B,C,M,N分别为正方体的顶点或所在棱的中点,则满足MN∥平面ABC的有().

4.下列说法正确的个数是.?

①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行;

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;

④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

①若a?α,b?α,且a,b不相交,则a∥b;

②若a?α,b?α,a∩b=A,l?α,且l和a,b均不相交,则l∥α;

③若点A?a,则过点A可以作无数个平面与a平行;

④若a与α内的无数条直线不相交,则a∥α.

6.如图,直线a∥平面α,点A在平面α的另一侧,点B,C,D∈直线a,线段AB,AC,AD分别交平面α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.?

7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB的中点,过A,N,D三点的平面交PC于点M.求证:

(1)PD∥平面ANC;

(2)M是PC的中点.

答案：

A组

1.B因为GH∥平面SCD,GH?平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行.

2.C因为AB=BC=CD=DA=2,所以四边形ABCD为菱形,所以AB∥CD,则有AB∥平面DCFE.

∵平面SAB∩平面DCFE=EF,AB?平面SAB,

∴AB∥EF.

∵E是SA的中点,

∴F是SB的中点,

∴EF=1.又由题意得DE=CF=3,

∴四边形DEFC的周长为3+23.

3.AB如图,连接BD.因为四边形ABCD为平行四边形,E为AC的中点,所以E为BD的中点.

又F为PD的中点,所以EF∥PB,所以EF∥平面PAB,EF∥平面PBC,故A,B正确.取PA的中点M,连接FM,BM,则FM∥AD,FM=12

又AD∥BC,所以FM∥BC,所以CF?平面BCFM.

假设CF∥平面PAB,又CF?平面BCFM,平面BCFM∩平面PAB=BM,所以CF∥BM.

又FM∥BC,所以四边形BCFM为平行四边形,所以FM=BC=AD,这与FM=12

故选AB.

4.223a如图,连接AC,A1C1.因为MN∥A1C1∥AC,所以MN

又MN?平面PMN,平面PMN∩平面ABCD=PQ,

所以MN∥PQ.所以PQ∥AC,从而DPDA=DQ

故PQ=DP2+D

5.平行因为AC∥平面A1B1C1D1,AC?平面ACB1,平面ACB1∩平面A1B1C1D1=l,

所以由直线与平面平行的性质定理,得l∥AC.

6.证明∵AB∥平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,∴AB∥MN.

又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,∴AB∥PQ.∴MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.

故四边形MNPQ是平行四边形.

B组

1.B由AB∥CD,A