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倍比问题练习题及答案

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.

为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示

两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班

各有图书多少本,

分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班

图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求

出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示

它们的关系:

解:乙班:160?=40

甲班:40×3=120

或160-40=120

答:甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢,

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本;再把甲班的本数除

以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不

是把原式再算一遍。

验算:120，40=160

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120?40=3。

例甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是

乙班图书的2倍,

分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得

出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总

和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相

当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，

再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书。

解:?甲、乙两班共有图书的本数是:

30，120=150

?甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是:2，1,3

?乙班现有的图书本数是:150?3=50

?甲班给乙班图书本数是:50-30=20

综合算式:

?=50

50-30=20

答:甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算:?,2

+,150。

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例光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多

少人,

分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果

用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍。

解:?女生人数:?=200

?男生人数:200×3-40=560

或60-200=560

答:男生有560人，女生有200人。

验算:560，200=760

?200=3。

例果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树

比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵,

分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是

同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是

552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵，

那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560，相当于梨树棵数的

4倍。

解:?梨树的棵数:

?

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=560?4=140

?桃树的棵数:140×2，12=292

?苹果树的棵数:140-20=120

答:桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以

2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少,

分析上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙

数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，

甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其

他各数。

解:?丙数是:?

=549?9

=61

?甲数是:61×2-2=120

?乙数是:61×2，2=124

?丁数是:61×4=244

验算:120+124，61+24