北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 立体几何初步 4.2 平面与平面平行.docVIP

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4.2平面与平面平行

必备知识基础练

A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行

B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行

2.(多选)下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则不能得出平面ABC∥平面DEF的是()

A.若m∥n,n∥α,则m∥α

B.若m∥α,n?α,则m∥n

C.若α∥β,m?α,则m∥β

D.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β

4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有()

A.1对 B.2对

C.3对 D.4对

5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MNAC=

6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,E为侧棱PD的中点,且BC=2,AD=4,求证:CE∥平面PAB.

关键能力提升练

7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,M,N分别为棱AB,BC,DD1,D1C1上的中点,下列判断正确的是()

A.直线AD∥平面MNE

B.直线FC1∥平面MNE

C.平面A1BC∥平面MNE

D.平面AB1D1∥平面MNE

8.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:

①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.

其中正确的有()

A.①③ B.①④

C.①②③ D.②③

9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则PE=,GH=.?

学科素养创新练

10.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面BFM∥平面AEC?证明你的结论.

答案

1.ACD

2.BB中,可证AB∥DE,BC∥DF,故可以证明AB∥平面DEF,BC∥平面DEF.

又AB∩BC=B,所以平面ABC∥平面DEF.

故选B.

3.C对于A:若m∥n,n∥α,则m∥α或m?α,故选项A不正确;

对于B:若m∥α,n?α,则m∥n或m与n异面,故选项B不正确;

对于C:若α∥β,则α与β没有公共点,m?α,则m与β没有公共点,所以m∥β,故选项C正确;

对于D:若m∥n,m?α,n?β,则α∥β或α与β相交,故选项D不正确.

4.D由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,故此六棱柱的面中互相平行的有4对.

5.12∵平面MNE∥平面ACB1,∴由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1

又E为BB1的中点,∴M,N分别为BA,BC的中点,

∴MN=12AC,即MN

6.证明取AD的中点O,连接OC,OE,如图.

因为E为侧棱PD的中点,

所以OE∥PA,OE?平面PAB,PA?平面PAB,

所以OE∥平面PAB.

因为BC=2,AD=4,AO=12

即AO=BC,且BC∥AD,

所以四边形ABCO为平行四边形,所以OC∥AB.

又OC?平面PAB,AB?平面PAB,

所以OC∥平面PAB.

因为OC∩OE=O,OC?平面OCE,OE?平面OCE,所以平面OCE∥平面PAB.因为CE?平面OCE,所以CE∥平面PAB.

7.D过点M,N,E的截面如图所示(H,I,J均为所在线段的中点),

所以直线AD与其相交于H点,

故A项错误;

直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交,故B项错误;

直线A1B与直线EI相交,

故平面A1BC与平面MNE不平行,C项错误;

易得直线AB1∥直线EI,直线AD1∥直线MH,

又因为AB1∩AD1=A,所以平面AB1D1∥平面MNE.

故选D.

8.C把平面展开图还原为四棱锥如图所示,

则EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD,故①正确;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四棱锥的四个侧面,且两两相交,故④错误;因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD,故②③正确.

9.332因为