北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 习题课——三角函数的图象与性质.docVIP

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习题课——三角函数的图象与性质

课后训练巩固提升

A组

1.函数f(x)=cos2x+5π

A.原点对称 B.y轴对称

C.直线x=5π2对称 D.直线x=-5π

2.函数f(x)=sinx-

A.[π3

B.[kπ+π3,kπ+2π3],k

C.[2kπ+π3,2kπ+2π3],k

D.R

3.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为().

4.函数y=f(x)的图象是由函数y=cos(2x+π6)的图象向左平移π6个单位长度得到的,则y=f(x)的图象与直线y=12

A.1 B.2

C.3 D.4

5.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=.?

6.已知函数f(x)=3tan12

(1)求f(x)的定义域、值域;

(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.

B组

1.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)可能是().

A.f(x)=2sin(2x-π3

B.f(x)=2sin2x

C.f(x)=2sin4x

D.f(x)=2sin4x

2.(多选题)关于函数f(x)=tan(2x+π4)

A.f(x)的定义域是{x∣x≠π8+kπ2

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)的单调递增区间是(kπ2-3π8

D.f(x)的对称中心是(kπ2-π8,0

3.已知直线x=π3是函数f(x)=2sin(2x+φ)|

A.φ=π

B.f(x)在区间[0,π2]

C.由f(x)的图象向左平移π6

D.由f(x)的图象向左平移π12

4.将函数f(x)=2sin2x+π6的图象向右平移

A.函数g(x)的最大值为3+1

B.函数g(x)的最小正周期为π

C.函数g(x)的图象关于直线x=-π3

D.函数g(x)在区间[2π3,π]

5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φ2π3)

(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;

(2)若f(x)的图象过点π6

6.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,其中θ≠π2+kπ,k∈

(1)当θ=-π6,x∈[-1,3

(2)若函数g(x)=f(

(3)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数.

答案：

A组

1.A函数f(x)=cos2x+5π

2.C由题得sinx≥32,∴π3+2kπ≤x≤2π3

3.Dy=cosx+|cosx|=2cosx,

4.C由题意知y=f(x)=cos[2x+π6+π6]=cos2x+

由图可知,两函数图象有3个交点.故选C.

5.sinπx(答案不唯一)由函数是奇函数,可考虑三角函数中的正弦型函数f(x)=Asinωx(Aω≠0),满足f(-x)=-Asinωx=-f(x),即是奇函数;根据最小正周期T=2π|

故函数可以是f(x)=sinπx(答案不唯一).

6.解(1)由12x-π3≠π2+kπ,k∈

故f(x)的定义域为xx≠

(2)f(x)为周期函数,周期T=π12=2π,f(x)为非奇非偶函数.由-π2+kπ12x-π3π2+kπ,k∈Z,解得-π3+2kπx5π3+2kπ,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为

B组

1.A由图象可知|A|=2,且T=2×(11π12-5π12)=π,所以|ω|=2πT=2,不妨设f(x)=2sin(2x+φ),将5π12,2代入得2sin5π6+φ=2,即5π6

2.AC对于A选项,令2x+π4≠π2+kπ(k∈Z),解得x≠kπ2+π8(k∈Z),则函数y=f(x)的定义域是{x

对于B选项,函数y=f(x)的最小正周期为π2

对于C选项,令kπ-π22x+π4kπ+π2(k∈Z),解得kπ2-3π8xkπ2+

对于D选项,令2x+π4=kπ2(k∈Z),解得x=

则函数y=f(x)的对称中心为(kπ4-π8,0

3.D由题意可得,2×π3+φ=kπ+π2(k∈Z),据此可得,φ=kπ-π6(k∈Z).令k=0可得φ=-π6,选项A错误;函数的解析式为f(x)=2sin2x-π6,若x∈0,π2,则2x-π6∈-π6,5π6,函数不具有单调性,选项B错误;由f(x)的图象向左平移

4.C将函数f(x)=2sin2x+π6的图象向右平移π6个单位长度,可得y=2sin2x-π6的图象,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=2sinx-π6的图象,故g(x)的最大值为2,A错误;显然,g(x)的最小正周期为2π,B错误;当x=-π3时,g(x)=-2,是最小值,故函数g(x)的图象关于直线x=-π

5.解∵f(x)的最小正周期为π,则T=2πω

∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).

(1)当f(x)为偶函数时,φ