北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 习题课——正弦函数和余弦函数的概念、性质.docVIP

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习题课——正弦函数和余弦函数的概念、性质

课后训练巩固提升

1.sin315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为().

A.12 B.-1

C.-22 D.

2.已知A=sin(kπ+α)

A.{-1,1,-2,2} B.{1,-1}

C.{2,-2} D.{-2,-1,0,1,2}

3.已知sinα-π12

A.13 B.2

C.-13 D.-

4.函数y=2-sinx的最大值及取最大值时的x的值分别为().

A.y=3,x=π

B.y=1,x=π2+2kπ(k∈

C.y=3,x=-π2+2kπ(k∈

D.y=3,x=π2+2kπ(k∈

5.(多选题)定义:角θ与角φ都是任意角,若满足θ+φ=π2,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-1

A.sinβ=154 B.cos(π+β)=

C.tanβ=15 D.tanβ=15

6.若sinα=-2cosα,则sin(π-

7.化简:sin15π2+α

8.已知角α的终边在直线y=-34x上,求cosα-1

9.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点Pm,

(1)求实数m的值;

(2)求sinα

答案：

1.C原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120°)+cos(-360°+30°)

=sin(-45°)+sin(-120°)+cos30°=-sin45°+sin(-180°+60°)+cos30°

=-sin45°-sin60°+cos30°

=-22-3

2.C当k为偶数时,sin(kπ+α)=sinα,cos(kπ+α)=cosα,原式的值为2;当k为奇数时,sin(kπ+α)=-sinα,cos(kπ+α)=-cosα,原式的值为-2.故选C.

3.Acosα+17π12=-cosα+5π12=-cos[π

4.C当sinx=-1,即x=-π2+2kπ(k∈

5.AC因为sin(π+α)=-sinα=-14,所以sinα=14.若角β与角α“广义互余”,则β+α=π2,所以β=π2-α.所以sinβ=sinπ2-α=cosα=±1-sin2α=±

6.-35sin(π

7.-1原式=sin3π

8.解设O为坐标原点.

①若角α为第四象限角,在角α的终边上取一点P1(4,-3),则r1=|OP1|=42

∴sinα=-35,cosα=45,∴cosα-

②若角α为第二象限角,在角α的终边上取一点P2(-4,3),则r2=|OP2|=(-4

∴sinα=35,cosα=-45,∴cosα-1sinα

综上,cosα-1sinα的值为3715或-

9.解(1)∵角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点Pm,

∴m0,m2+1542=1,解得m=-

(2)由(1)可知sinα=154,cosα=-1

∴sinα-π