北师版高中数学必修第二册课后习题复习课 第4课时 复数.docVIP

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第4课时复数

课后训练巩固提升

1.化简2+4i(

A.2+i B.-2+i

C.2-i D.-2-i

2.在复平面内,复数z=i(1+2i)的共轭复数为().

A.2-i B.-2-i

C.2+i D.-2+i

3.复数z=1-

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.(多选题)已知复数z=1+i1

A.z2021是纯虚数

B.|z+i|=2

C.z·z=-1

D.在复平面内,复数z+z·i对应的点位于第三象限

5.记复数z的共轭复数为z,若z(1-i)=2i(i是虚数单位),则|z|=().

A.2 B.1

C.22 D.2

6.已知复数z1=2-i,z2=m+i(m∈R),若z1z2为纯虚数,则z1z2=().

A.5i2 B.-5i

C.-2i D.-2

7.设i为虚数单位,复数z满足(1+3i)z=(-3+i)

A.3i B.-3i

C.3 D.-3

8.方程z2-4|z|+3=0在复数集内解的个数为().

A.4 B.5

C.6 D.8

9.设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1+i,则a=,b=

10.设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a的值为.?

11.关于=0有两个虚根x1,x2,且满足|+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则实数λ的取值范围是.?

13.已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1+1z2=12

答案：

1.C2+4i(

2.B∵复数z=i(1+2i)=-2+i,

∴复数z=i(1+2i)的共轭复数为-2-i.

3.D由题可得z=1-

则z=1-i3+i

4.ABDz=1+i1

对于A,∵z2021=i2021=i4×505+1=i,∴z2021为纯虚数,故A正确.

对于B,|z+i|=|2i|=2,故B正确.

对于C,z·z=i·(-i)=-i2=1,故C错误.

对于D,∵z+z·i=-i+i2=-1-i,∴z+z·i对应的点为(-1,-1),位于第三象限,故D正确.

5.A由z(1-i)=2i,可得z=2i1

6.A因为z1z2为纯虚数,故得到z1z2=(2-i)·(m+i)=1+2m+(2-m)i,

由2m+1=0且2-m≠0,得m=-12

故z1z2=5i2

7.C∵(1+3i)z=(-3+i)2=2-23i,

∴z=2(1-

∴z=-1+3i,∴复数z的虚部为3.故选C.

8.C令z=a+bi(a,b∈R),则a2-b2+2abi-4a2+

当b=0时,a2-4|a|+3=0,a=±1或a=±3;

当a=0时,b2+4|b|-3=0,|b|=-2+7或|b|=-2-7(舍).

故共有6个解.

9.3212由1+2ia+bi=1+i可得1+2i=(a-b)+(a+b)i,所以a

10.1∵(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,∴a-1=0

11.172由题意知,Δ=52-4m0,∴m25

又32=|x1-=172

12.-916,7由复数相等的充要条件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,

因为sinθ∈[-1,1],

所以-916≤4sinθ

故λ∈-9

13.解由z1+1z

得cosα+isinα+1cosβ

∴cosα+isinα+cosβ+isinβ=12

即(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)=12

∴cosα+cosβ=

∴cosα=

∴cos2α+sin2α=12

整理,得cosβ=1-3sinβ,代入sin2β+cos2β=1,

可解得sinβ=0或sinβ=32

当sinβ=0时,cosβ=1,cosα=-12,sinα=3

z1=-12+3

当sinβ=32时,cosβ=-1

z1=1,z2=-12